Bài 26. Xác suất của biến cố liên quan tới phép thử

Bài 26. Xác suất của biến cố liên quan tới phép thử - SBT Toán 9 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

I. Lý thuyết cơ bản

Xác suất của một biến cố A trong một phép thử là tỉ số giữa số các kết quả có lợi cho A và tổng số các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó. Ký hiệu: P(A) = (Số kết quả có lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra).

II. Các dạng bài tập thường gặp

1. Bài tập tính xác suất của biến cố đơn giản: Các bài tập này yêu cầu tính xác suất của một biến cố khi biết rõ số kết quả có lợi và tổng số kết quả có thể xảy ra.
2. Bài tập tính xác suất của biến cố đối: Biến cố đối của biến cố A là biến cố không xảy ra A, ký hiệu là A'. P(A') = 1 - P(A).
3. Bài tập tính xác suất của biến cố hợp: Khi hai biến cố A và B không xung khắc (tức là chúng có thể xảy ra đồng thời), xác suất của biến cố A hoặc B xảy ra là P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B).
4. Bài tập ứng dụng xác suất vào thực tế: Các bài tập này yêu cầu vận dụng kiến thức về xác suất để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến các tình huống ngẫu nhiên.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn.

Giải:

Tổng số kết quả có thể xảy ra là 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6). Số kết quả có lợi cho biến cố “mặt xuất hiện là số chẵn” là 3 (2, 4, 6). Vậy, xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn là P = 3/6 = 1/2.

Ví dụ 2: Trong một hộp có 5 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.

Giải:

Tổng số cách chọn 2 quả bóng từ 8 quả là C(8,2) = 28. Số cách chọn 2 quả bóng màu đỏ từ 5 quả là C(5,2) = 10. Vậy, xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ là P = 10/28 = 5/14.

IV. Bài tập tự luyện

1. Gieo một đồng xu hai lần. Tính xác suất để cả hai lần đều xuất hiện mặt sấp.

2. Trong một lớp có 20 học sinh, trong đó có 12 học sinh giỏi. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để cả 3 học sinh đều giỏi.

3. Một hộp có 4 quả bóng trắng, 3 quả bóng đen. Lấy ngẫu nhiên 2 quả. Tính xác suất để 2 quả khác màu.

V. Lời khuyên khi học bài

Để nắm vững kiến thức về xác suất, các em cần:

• Hiểu rõ khái niệm xác suất và các công thức liên quan.
• Luyện tập nhiều bài tập với các dạng khác nhau.
• Vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế.
• Tham khảo các tài liệu học tập, sách giáo khoa, và các trang web học toán uy tín như loigiai.com.vn.

Chúc các em học tốt môn Toán!