Bài 27. Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Bài 27. Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển - SGK Toán 10 - Kết nối tri thức

I. Giới thiệu chung về xác suất và định nghĩa cổ điển

Xác suất là một khái niệm quan trọng trong toán học và được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống. Nó giúp chúng ta đánh giá khả năng xảy ra của một sự kiện nào đó. Định nghĩa cổ điển về xác suất là cơ sở để tính toán xác suất trong các trường hợp đơn giản, khi không gian mẫu hữu hạn và các sự kiện sơ cấp có khả năng xảy ra đồng khả năng.

II. Định nghĩa cổ điển về xác suất

Nếu một thí nghiệm có thể cho kết quả là một trong n kết quả sơ cấp đồng khả năng, và A là một biến cố chứa k kết quả sơ cấp, thì xác suất của A được tính theo công thức:

P(A) = k/n

Trong đó:

• P(A) là xác suất của biến cố A
• k là số kết quả sơ cấp thuận lợi cho A
• n là tổng số kết quả sơ cấp có thể xảy ra

III. Bài tập thực hành và lời giải chi tiết

Bài 1: Gieo một con xúc xắc sáu mặt. Tính xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn.

Lời giải:

Không gian mẫu: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Số phần tử của không gian mẫu: n(S) = 6.

Biến cố A: Mặt xuất hiện là số chẵn. A = {2, 4, 6}. Số phần tử của A: n(A) = 3.

Xác suất của A: P(A) = n(A)/n(S) = 3/6 = 1/2.

Bài 2: Rút một lá bài từ một bộ bài 52 lá. Tính xác suất để lá bài rút được là lá Át.

Lời giải:

Không gian mẫu: S là tập hợp tất cả các lá bài trong bộ bài 52 lá. Số phần tử của không gian mẫu: n(S) = 52.

Biến cố A: Lá bài rút được là lá Át. Có 4 lá Át trong bộ bài. Số phần tử của A: n(A) = 4.

Xác suất của A: P(A) = n(A)/n(S) = 4/52 = 1/13.

Bài 3: Trong một hộp có 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.

Lời giải:

Tổng số quả bóng trong hộp: 5 + 3 = 8.

Số cách chọn 2 quả bóng từ 8 quả bóng: C(8,2) = 8!/(2!6!) = 28.

Số cách chọn 2 quả bóng đỏ từ 5 quả bóng đỏ: C(5,2) = 5!/(2!3!) = 10.

Xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ: P(A) = C(5,2)/C(8,2) = 10/28 = 5/14.

Bài 4: Một tổ có 10 học sinh, trong đó có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ.

Lời giải:

Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn không có học sinh nữ nào (tức là cả 3 học sinh đều là nam).

Số cách chọn 3 học sinh nam từ 6 học sinh nam: C(6,3) = 6!/(3!3!) = 20.

Số cách chọn 3 học sinh từ 10 học sinh: C(10,3) = 10!/(3!7!) = 120.

Xác suất để cả 3 học sinh đều là nam: P(A') = C(6,3)/C(10,3) = 20/120 = 1/6.

Xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ: P(A) = 1 - P(A') = 1 - 1/6 = 5/6.

IV. Lưu ý khi giải bài tập về xác suất

• Xác định rõ không gian mẫu và các biến cố.
• Đảm bảo rằng các kết quả sơ cấp là đồng khả năng.
• Sử dụng công thức tính xác suất một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính hợp lý.

V. Kết luận

Bài học Bài 27. Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển đã giúp các em hiểu rõ hơn về khái niệm xác suất và cách tính xác suất trong các trường hợp đơn giản. Hy vọng rằng các em sẽ áp dụng kiến thức này để giải quyết các bài tập về xác suất một cách hiệu quả.