Giải bài 9.8 trang 86 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Bài 9.8 trang 86 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài toán yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm của các cạnh trong một hình bình hành. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và tính chất cơ bản của vectơ, bao gồm:

• Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
• Phép cộng, trừ vectơ: Quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác.
• Tích của một số với một vectơ: Quy tắc nhân vectơ với một số thực.
• Vectơ cùng phương, cùng chiều, ngược chiều: Điều kiện để hai vectơ cùng phương, cùng chiều, ngược chiều.
• Vectơ bằng nhau: Điều kiện để hai vectơ bằng nhau.

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng AM = DN.

Lời giải:

1. Phân tích bài toán: Bài toán yêu cầu chứng minh hai vectơ bằng nhau. Để chứng minh hai vectơ bằng nhau, ta có thể chứng minh chúng cùng phương và có cùng độ dài, hoặc sử dụng các tính chất của vectơ để biến đổi và suy ra sự bằng nhau.
2. Xây dựng hình vẽ: Vẽ hình bình hành ABCD và đánh dấu các điểm M, N là trung điểm của AB và CD.
3. Chứng minh:
   • Vì M là trung điểm của AB, ta có AM = 1/2 AB.
   • Vì N là trung điểm của CD, ta có DN = 1/2 CD.
   • Trong hình bình hành ABCD, ta có AB = CD (tính chất hình bình hành).
   • Suy ra AM = 1/2 AB = 1/2 CD = DN.
   • Vậy AM = DN (đpcm).

Phương pháp giải khác:

Ta có thể sử dụng phương pháp tọa độ để giải bài toán này. Chọn hệ tọa độ Oxy với gốc O là đỉnh A của hình bình hành. Đặt A(0;0), B(x;y), D(a;b). Khi đó, C(x+a; y+b).

Vì M là trung điểm của AB, ta có M(x/2; y/2).

Vì N là trung điểm của CD, ta có N(x+a/2; y+b/2).

Tính vectơ AM = (x/2; y/2) và DN = (x+a/2 - a; y+b/2 - b) = (x/2; y/2).

Suy ra AM = DN.

Lưu ý:

• Khi giải bài toán vectơ, cần chú ý đến việc biểu diễn vectơ một cách chính xác và sử dụng các tính chất của vectơ một cách linh hoạt.
• Việc vẽ hình sẽ giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải phù hợp.
• Có thể sử dụng nhiều phương pháp khác nhau để giải cùng một bài toán vectơ, tùy thuộc vào kiến thức và kỹ năng của học sinh.

Bài tập tương tự:

1. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AD. Chứng minh rằng BE = DF.
2. Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Chứng minh rằng DE // BC và DE = 1/2 BC.

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài 9.8 trang 86 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về vectơ và ứng dụng trong hình học, từ đó nâng cao kết quả học tập môn Toán.