Bài 9.9 trang 86 SGK Toán 10 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Lời giải chi tiết bài này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
loigiai.com.vn cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với các bước giải bài tập một cách rõ ràng, giúp học sinh tự học hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Gieo liên tiếp một con xúc xắc và một đồng xu.
Đề bài
Gieo liên tiếp một con xúc xắc và một đồng xu.
a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu.
b) Tính xác suất của các biến cố sau: F: “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa"; G: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp hoặc Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5".
Lời giải chi tiết
a) Sơ đồ cây
b) Từ sơ đồ cây ta có \(n\left( \Omega \right) = 12\).
Ta có \(F = \left\{ {\left( {1,N} \right);\left( {2,N} \right);\left( {3,N} \right);\left( {4,N} \right);\left( {5,N} \right);\left( {6,N} \right)} \right\}\). Suy ra \(n\left( F \right) = 6\). Vậy \(P\left( F \right) = \frac{6}{{12}} = 0,5\).
\(G = \left\{ {\left( {1,S} \right);\left( {2,S} \right);\left( {3,S} \right);\left( {4,S} \right);\left( {5,S} \right);\left( {6,S} \right);\left( {5,N} \right)} \right\}\). Suy ra \(n\left( G \right) = 7\). Vậy \(P\left( G \right) = \frac{7}{{12}}\).
Bài 9.9 trang 86 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để chứng minh một đẳng thức hình học. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa tích vô hướng, các tính chất của tích vô hướng và cách sử dụng tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ.
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh rằng: AB2 + AC2 = 2(AM2 + BM2)
Gọi M là trung điểm của BC. Ta có: BM = MC.
Áp dụng định lý về trung tuyến trong tam giác ABC, ta có:
Để chứng minh đẳng thức này, ta sẽ sử dụng tích vô hướng của các vectơ.
Đặt AB = a, AC = b, AM = c.
Vì M là trung điểm của BC, ta có: BM = MC = 1/2 BC.
Ta có: BC = AC - AB = b - a.
Do đó: BM = 1/2 (b - a).
Ta cần chứng minh: |a|2 + |b|2 = 2(|c|2 + |1/2(b - a)|2).
Biến đổi vế phải:
2(|c|2 + |1/2(b - a)|2) = 2(|c|2 + 1/4 |b - a|2) = 2(|c|2 + 1/4 (b2 - 2a.b + a2)) = 2|c|2 + 1/2 b2 - a.b + 1/2 a2.
Để chứng minh đẳng thức, ta cần chứng minh: |a|2 + |b|2 = 2|c|2 + 1/2 b2 - a.b + 1/2 a2.
Tương đương với: 1/2 a2 + 1/2 b2 = 2|c|2 - a.b.
Sử dụng công thức trung tuyến:
4AM2 = 2AB2 + 2AC2 - BC2
4|c|2 = 2|a|2 + 2|b|2 - |b - a|2
4|c|2 = 2|a|2 + 2|b|2 - (b2 - 2a.b + a2)
4|c|2 = a2 + b2 + 2a.b
2|c|2 = 1/2 a2 + 1/2 b2 + a.b
Thay vào đẳng thức cần chứng minh, ta có:
1/2 a2 + 1/2 b2 = 2|c|2 - a.b = (1/2 a2 + 1/2 b2 + a.b) - a.b = 1/2 a2 + 1/2 b2
Vậy đẳng thức được chứng minh.
Bài 9.9 trang 86 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức đã được giải quyết bằng cách sử dụng tích vô hướng và các tính chất của vectơ. Hy vọng lời giải này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Lưu ý: Đây là một ví dụ về lời giải chi tiết. Các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác để hiểu rõ hơn về chủ đề này.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
