Giải Bài 9.10 Trang 87 Sgk Toán 10 – Kết Nối Tri Thức

Giải bài 9.10 trang 87 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 9.10 trang 87 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.

Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Trên một phố có hai quán ăn X, Y. Ba bạn Sơn, Hải, Văn mỗi người chọn ngẫu nhiên một quán ăn. a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu. b) Tính xác suất của biến cố “Hai bạn vào quán X, bạn còn lại vào quán Y.

Đề bài

Trên một phố có hai quán ăn X, Y. Ba bạn Sơn, Hải, Văn mỗi người chọn ngẫu nhiên một quán ăn.

a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu.

b) Tính xác suất của biến cố “Hai bạn vào quán X, bạn còn lại vào quán Y.

Lời giải chi tiết

a) Sơ đồ cây

Giải bài 9.10 trang 87 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 1

b) Dựa vào sơ đồ cây ta có \(n\left( \Omega \right) = 8\).

Gọi F là biến cố: “Hai bạn vào quán X, bạn còn lại vào quán Y”.

Ta có \(F = \left\{ {XXY;XYX;YXX} \right\}\). Suy ra \(n\left( F \right) = 3\). Vậy \(P\left( F \right) = \frac{3}{8}\).

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 9.10 trang 87 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục toán lớp 10 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 9.10 trang 87 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 9.10 trang 87 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để chứng minh một số tính chất hình học. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa, tính chất của tích vô hướng và các công thức liên quan.

Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Định nghĩa tích vô hướng: Tích vô hướng của hai vectơ a và b là một số thực, ký hiệu là a.b, được tính bằng công thức: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Tính chất của tích vô hướng:
- a.b = b.a
- a.(b+c) = a.b + a.c
- k(a.b) = (ka).b = a.(kb) với k là một số thực.
Ứng dụng của tích vô hướng:
- Tính góc giữa hai vectơ.
- Kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ (a ⊥ b khi và chỉ khi a.b = 0).
- Chứng minh các tính chất hình học.

Phân tích bài toán 9.10 trang 87 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc một tính chất hình học nào đó. Để làm được điều này, chúng ta cần sử dụng các công cụ toán học đã học, đặc biệt là tích vô hướng.

Lời giải chi tiết bài 9.10 trang 87 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các ký hiệu toán học chính xác. Ví dụ:)

Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với BC.

Phân tích: Để chứng minh AM vuông góc với BC, ta cần chứng minh tích vô hướng của hai vectơ AM và BC bằng 0.
Giải:
- Chọn hệ tọa độ thích hợp (ví dụ: gốc tọa độ tại A, trục Ox trùng với AB).
- Biểu diễn các vectơ AM và BC theo tọa độ.
- Tính tích vô hướng AM.BC.
- Kết luận: Nếu AM.BC = 0 thì AM vuông góc với BC.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 9.10, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu vận dụng kiến thức về tích vô hướng để giải quyết. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Chứng minh tính vuông góc của hai đường thẳng.
Tính độ dài của một đoạn thẳng.
Tìm góc giữa hai đường thẳng.

Để giải các bài tập này, chúng ta cần:

Nắm vững định nghĩa, tính chất của tích vô hướng.
Biết cách biểu diễn các vectơ theo tọa độ.
Sử dụng các công thức liên quan đến tích vô hướng.
Rèn luyện kỹ năng giải bài tập thường xuyên.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 9.11 trang 87 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức.
Bài 9.12 trang 87 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức.
Các bài tập trong sách bài tập Toán 10.

Kết luận

Bài 9.10 trang 87 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tích vô hướng và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc học Toán 10.