Bài 3. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Bài 3 trong chương 8 của sách Toán 8 tập 2, Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc nghiên cứu các điều kiện để hai tam giác vuông đồng dạng. Việc nắm vững các trường hợp đồng dạng này là vô cùng quan trọng, không chỉ để giải các bài toán cụ thể mà còn là nền tảng cho việc học các kiến thức hình học nâng cao hơn.

I. Khái niệm về tam giác vuông và tam giác đồng dạng

Trước khi đi sâu vào các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông, chúng ta cần ôn lại một số khái niệm cơ bản:

• Tam giác vuông: Là tam giác có một góc vuông (90 độ).
• Tam giác đồng dạng: Là hai tam giác có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.

Khi hai tam giác đồng dạng, ta có thể viết ký hiệu ΔABC ~ ΔA'B'C', trong đó:

• ∠A = ∠A'
• ∠B = ∠B'
• ∠C = ∠C'
• AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A'

II. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Có ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông:

1. Trường hợp 1: Hai tam giác vuông có một góc nhọn bằng nhau.

Nếu ΔABC vuông tại A và ΔA'B'C' vuông tại A' mà ∠B = ∠B' thì ΔABC ~ ΔA'B'C'.

2. Trường hợp 2: Hai tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ.

Nếu ΔABC vuông tại A và ΔA'B'C' vuông tại A' mà AB/A'B' = AC/A'C' thì ΔABC ~ ΔA'B'C'.

3. Trường hợp 3: Hai tam giác vuông có cạnh huyền và một cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ.

Nếu ΔABC vuông tại A và ΔA'B'C' vuông tại A' mà BC/B'C' = AB/A'B' thì ΔABC ~ ΔA'B'C'.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho ΔABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Cho ΔA'B'C' vuông tại A', có AB/A'B' = 3/6 = 1/2 và AC/A'C' = 4/8 = 1/2. Chứng minh ΔABC ~ ΔA'B'C'.

Giải:

Ta có AB/A'B' = AC/A'C' = 1/2. Do đó, theo trường hợp 2, ΔABC ~ ΔA'B'C'.

IV. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Bài 1: Cho ΔABC vuông tại A, có ∠B = 60 độ. Cho ΔA'B'C' vuông tại A', có ∠B' = 60 độ. Chứng minh ΔABC ~ ΔA'B'C'.
• Bài 2: Cho ΔABC vuông tại A, có AB = 5cm, AC = 12cm. Cho ΔA'B'C' vuông tại A', có BC/B'C' = 5/10 = 1/2 và AB/A'B' = 5/15 = 1/3. Chứng minh ΔABC ~ ΔA'B'C'.

V. Kết luận

Bài 3 đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản và quan trọng về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông. Việc hiểu rõ và vận dụng linh hoạt các trường hợp này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!