Bài 3. Định lí Viète

Bài 3. Định lí Viète - SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trong sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc vận dụng Định lí Viète để giải các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai. Định lí Viète là một công cụ quan trọng trong việc tìm mối liên hệ giữa các nghiệm của phương trình bậc hai và các hệ số của nó. Việc nắm vững định lí này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.

1. Tóm tắt lý thuyết về Định lí Viète

Cho phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (với a ≠ 0). Nếu phương trình có hai nghiệm x₁ và x₂ thì:

• Tổng hai nghiệm: x₁ + x₂ = -b/a
• Tích hai nghiệm: x₁x₂ = c/a

Định lí Viète cho phép chúng ta xác định tổng và tích của các nghiệm mà không cần phải giải trực tiếp phương trình. Điều này đặc biệt hữu ích trong các bài toán yêu cầu tìm các biểu thức liên quan đến nghiệm của phương trình.

2. Giải bài tập 3.1 SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo

Bài 3.1 yêu cầu tìm nghiệm của phương trình và sau đó áp dụng Định lí Viète để tính tổng và tích của các nghiệm. Ví dụ:

Giải phương trình x² - 5x + 6 = 0

Ta có: Δ = (-5)² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (5 + √1) / 2 = 3

x₂ = (5 - √1) / 2 = 2

Áp dụng Định lí Viète:

x₁ + x₂ = 3 + 2 = 5 = -(-5)/1

x₁x₂ = 3 * 2 = 6 = 6/1

3. Giải bài tập 3.2 SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo

Bài 3.2 thường yêu cầu tìm một hệ số của phương trình bậc hai khi biết tổng hoặc tích của các nghiệm. Ví dụ:

Cho phương trình x² + mx - 8 = 0. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt, trong đó tích của hai nghiệm bằng -8.

Theo Định lí Viète, ta có: x₁x₂ = -8/1 = -8. Đề bài cho x₁x₂ = -8, điều này luôn đúng với mọi giá trị của m. Tuy nhiên, để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần Δ > 0.

Δ = m² - 4 * 1 * (-8) = m² + 32 > 0

Vì m² ≥ 0 với mọi m, nên m² + 32 luôn dương. Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

4. Giải bài tập 3.3 SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo

Bài 3.3 thường là các bài toán ứng dụng Định lí Viète để giải các bài toán thực tế hoặc tìm các điều kiện của phương trình. Cần phân tích kỹ đề bài để xác định mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình.

5. Mẹo giải bài tập Định lí Viète hiệu quả

• Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ nội dung và cách áp dụng Định lí Viète.
• Phân tích đề bài: Xác định rõ các yếu tố đã biết và yếu tố cần tìm.
• Sử dụng công thức: Áp dụng chính xác các công thức liên quan đến tổng và tích của các nghiệm.
• Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả tìm được thỏa mãn các điều kiện của bài toán.

6. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về Định lí Viète, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo hoặc các nguồn tài liệu học tập khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em tự tin hơn khi giải các bài toán phức tạp.

Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 3. Định lí Viète - SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo và có thể tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tốt!