Bài 3. Phương Trình Mặt Cầu

Bài 3. Phương trình mặt cầu - SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 3. Phương trình mặt cầu trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc Chương 5: Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu, tập trung vào việc nắm vững kiến thức về phương trình mặt cầu và ứng dụng giải các bài toán liên quan.

Loigiai.com.vn cung cấp đáp án, lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em tự học hiệu quả và đạt kết quả cao trong môn Toán.

Bài 3. Phương trình mặt cầu - SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp chi tiết và đầy đủ

Bài 3 trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc củng cố kiến thức về phương trình mặt cầu, các yếu tố xác định một mặt cầu và cách xác định phương trình mặt cầu khi biết các yếu tố đó. Dưới đây là giải pháp chi tiết cho từng bài tập trong SBT, giúp học sinh hiểu rõ bản chất và phương pháp giải.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm về phương trình mặt cầu

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Phương trình mặt cầu: (x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = R²
Tâm của mặt cầu: I(a; b; c)
Bán kính của mặt cầu: R
Điều kiện để phương trình là phương trình mặt cầu: R > 0

II. Giải chi tiết các bài tập trong SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo - Bài 3

Bài 3.1: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu

Cho phương trình mặt cầu (x + 2)² + (y - 1)² + (z - 3)² = 9. Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu.

Lời giải:

So sánh với phương trình tổng quát (x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = R², ta có:

a = -2
b = 1
c = 3
R² = 9 => R = 3

Vậy tâm của mặt cầu là I(-2; 1; 3) và bán kính R = 3.

Bài 3.2: Viết phương trình mặt cầu khi biết tâm và bán kính

Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; -2; 0) và bán kính R = 5.

Lời giải:

Áp dụng phương trình tổng quát (x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = R², ta có:

(x - 1)² + (y + 2)² + (z - 0)² = 5²

Hay (x - 1)² + (y + 2)² + z² = 25.

Bài 3.3: Xác định phương trình mặt cầu khi biết các yếu tố khác

Cho mặt cầu có đường kính AB, với A(1; 2; 3) và B(5; 6; 7). Viết phương trình mặt cầu.

Lời giải:

Tâm I của mặt cầu là trung điểm của đoạn thẳng AB:

I((1+5)/2; (2+6)/2; (3+7)/2) = I(3; 4; 5)

Bán kính R của mặt cầu là nửa độ dài đoạn thẳng AB:

R = AB/2 = √((5-1)² + (6-2)² + (7-3)²) / 2 = √(16 + 16 + 16) / 2 = √48 / 2 = 2√3

Vậy phương trình mặt cầu là (x - 3)² + (y - 4)² + (z - 5)² = (2√3)² = 12.

III. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về phương trình mặt cầu, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách bài tập và các đề thi thử. Việc giải nhiều bài tập sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các dạng bài và phương pháp giải.

IV. Kết luận

Bài 3. Phương trình mặt cầu là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 12. Việc nắm vững kiến thức về phương trình mặt cầu sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả. Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và đầy đủ này, các em sẽ học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán.