loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7 trang 60 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh dễ dàng nắm vững kiến thức và hoàn thành bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 7 trang 60 ngay bây giờ!
Một khu vực đã được thiết lập một hệ toạ độ \(Oxyz\) (đơn vị trên các trục là mét). Một flycam đang phát sóng wifi bao phủ một vùng không gian bên trong mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 20} \right)^2} + {\left( {y - 30} \right)^2} + {\left( {z - 10} \right)^2} = 400\). Một người đang sử dụng máy tính tại điểm \(M\) nằm trên điểm giao của mặt cầu \(\left( S \right)\) và mặt đất \(\left( P \right):z = 0\). a) Xác định toạ độ tâm \(I\) và bán kính của mặt cầu \(\left( S \right)\). Tính kho
Đề bài
Một khu vực đã được thiết lập một hệ toạ độ \(Oxyz\) (đơn vị trên các trục là mét). Một flycam đang phát sóng wifi bao phủ một vùng không gian bên trong mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 20} \right)^2} + {\left( {y - 30} \right)^2} + {\left( {z - 10} \right)^2} = 400\). Một người đang sử dụng máy tính tại điểm \(M\) nằm trên điểm giao của mặt cầu \(\left( S \right)\) và mặt đất \(\left( P \right):z = 0\).
a) Xác định toạ độ tâm \(I\) và bán kính của mặt cầu \(\left( S \right)\). Tính khoảng cách \(IJ\) của đoạn vuông góc từ \(I\) đến \(\left( P \right)\).
b) Tính độ dài đoạn thẳng \(JM\). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) bán kính \(R\).
‒ Khoảng cách \(IJ\) của đoạn vuông góc từ \(I\) đến \(\left( P \right)\) chính là khoảng cách từ \(I\) đến \(\left( P \right)\).
‒ Khoảng cách từ điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):Ax + By + C{\rm{z}} + D = 0\):
\(d\left( {{M_0};\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{{\rm{z}}_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).
Lời giải chi tiết
a) Mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 20} \right)^2} + {\left( {y - 30} \right)^2} + {\left( {z - 10} \right)^2} = 400\) có tâm \(I\left( {20;30;10} \right)\) bán kính \(R = \sqrt {400} = 20\).
\(IJ = d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {10} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = 10\left( m \right)\).
b) Ta có \(M \in \left( S \right)\) nên \(IM = R = 20\).
Tam giác \(IJM\) vuông tại \(J\) nên ta có:
\(JM = \sqrt {I{M^2} - I{J^2}} = \sqrt {{{20}^2} - {{10}^2}} = 10\sqrt 3 \approx 17,32\left( m \right)\).
Bài 7 trang 60 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để giải quyết thành công bài tập này.
Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 7 trang 60 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo:
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1, ta áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và các hàm số đơn thức:
f'(x) = (x^3)' + (2x^2)' - (5x)' + (1)'
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 + 0
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
Để tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x) + cos(x), ta áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và các hàm lượng giác:
g'(x) = (sin(2x))' + (cos(x))'
g'(x) = cos(2x) * (2x)' - sin(x)
g'(x) = 2cos(2x) - sin(x)
Để giải phương trình f'(x) = 0 với f(x) = x^2 - 4x + 3, ta thực hiện các bước sau:
Tính đạo hàm f'(x) = 2x - 4
Giải phương trình 2x - 4 = 0
2x = 4
x = 2
Vậy nghiệm của phương trình f'(x) = 0 là x = 2.
Để giải bài tập đạo hàm hiệu quả, bạn nên:
Bài 7 trang 60 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
