Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác - SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo

Trong hình học, đường phân giác của một tam giác đóng vai trò quan trọng trong việc chia tam giác thành hai phần có diện tích tương ứng với tỉ lệ các cạnh kề. Bài 3 trong sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc tìm hiểu và vận dụng tính chất này để giải quyết các bài toán thực tế.

I. Lý thuyết cơ bản về đường phân giác của tam giác

Đường phân giác của một tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với điểm chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng bằng nhau. Tính chất quan trọng nhất của đường phân giác được thể hiện qua định lý:

• Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề của góc đó.

Công thức biểu diễn định lý:

Nếu AD là đường phân giác của tam giác ABC (D nằm trên BC) thì: AB/AC = BD/DC

II. Phương pháp giải bài tập về tính chất đường phân giác

1. Xác định đường phân giác: Đầu tiên, cần xác định rõ đường phân giác nào đang xét trong bài toán.
2. Áp dụng định lý: Sử dụng định lý về tính chất đường phân giác để thiết lập các tỉ lệ giữa các cạnh.
3. Giải phương trình: Giải phương trình để tìm ra độ dài các đoạn thẳng cần tính.
4. Kiểm tra kết quả: Đảm bảo kết quả tìm được phù hợp với điều kiện của bài toán.

III. Ví dụ minh họa và lời giải chi tiết

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 9cm, và đường phân giác AD chia cạnh BC thành hai đoạn BD = 4cm và DC = 6cm. Tính độ dài các cạnh BC và AC.

Lời giải:

Áp dụng tính chất đường phân giác, ta có:

AB/AC = BD/DC => 6/AC = 4/6

=> AC = (6 * 6) / 4 = 9cm (đã cho)

BC = BD + DC = 4 + 6 = 10cm

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 8cm. Gọi I là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác. Tính tỉ số AI/ID, BI/IE, CI/IF (với D, E, F lần lượt là chân đường phân giác kẻ từ A, B, C).

Lời giải:

Sử dụng tính chất giao điểm ba đường phân giác, ta có:

AI/ID = (AB + AC)/BC = (5 + 8)/7 = 13/7

BI/IE = (BA + BC)/AC = (5 + 7)/8 = 12/8 = 3/2

CI/IF = (CA + CB)/AB = (8 + 7)/5 = 15/5 = 3

IV. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về tính chất đường phân giác, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 12cm, BC = 10cm. Gọi AD là đường phân giác của góc BAC. Tính BD và DC.
• Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 7cm, AC = 9cm, BC = 12cm. Gọi I là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác. Tính tỉ số AI/ID.

V. Kết luận

Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 8. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải bài tập sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và tự tin. Chúc các em học tốt!