loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 48 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ cung cấp các bước giải, giải thích rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF \(\left( {D \in BC,E \in AC,F \in AB} \right)\) cắt nhau tại I. Chứng minh:
Đề bài
Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF \(\left( {D \in BC,E \in AC,F \in AB} \right)\) cắt nhau tại I. Chứng minh:
a) \(\frac{{DI}}{{DA}} = \frac{{BC}}{{AB + BC + CA}}\);
b) \(\frac{{DI}}{{DA}} + \frac{{EI}}{{EB}} + \frac{{FI}}{{FC}} = 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính chất của đường phân giác của tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề đoạn ấy.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác ADC có CI là tia phân giác của góc ACD nên theo tính chất của đường phân giác của tam giác ta có: \(\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{AC}}{{DC}}\), suy ra \(\frac{{AI}}{{AC}} = \frac{{ID}}{{DC}} = \frac{{AI + ID}}{{AC + DC}} = \frac{{DA}}{{AC + DC}}\)
Do đó, \(\frac{{AD}}{{ID}} = \frac{{AC + DC}}{{DC}}\) (1)
Tam giác ADB có BI là tia phân giác của góc ABD nên theo tính chất của đường phân giác của tam giác ta có: \(\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{AB}}{{DB}}\), suy ra \(\frac{{AI}}{{AB}} = \frac{{ID}}{{DB}} = \frac{{AI + ID}}{{AB + BD}} = \frac{{DA}}{{AB + BD}}\)
Do đó, \(\frac{{AD}}{{ID}} = \frac{{AB + BD}}{{BD}}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\frac{{AD}}{{DI}} = \frac{{AB + BD}}{{BD}} = \frac{{AC + DC}}{{CD}} = \frac{{AB + BD + AC + DC}}{{BD + CD}}\)
Do đó, \(\frac{{AD}}{{DI}} = \frac{{AB + BC + CA}}{{BC}}\),
suy ra: \(\frac{{DI}}{{DA}} = \frac{{BC}}{{AB + BC + CA}}\).
b) Tương tự phần a ta có:
\(\frac{{EI}}{{EB}} = \frac{{AC}}{{AB + BC + CA}}\), \(\frac{{FI}}{{FC}} = \frac{{AB}}{{AB + BC + CA}}\)
Do đó, \(\frac{{DI}}{{DA}} + \frac{{EI}}{{EB}} + \frac{{FI}}{{FC}} = \frac{{AB + BC + CA}}{{AB + BC + CA}} = 1\)
Bài 3 trang 48 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các định lý, tính chất đã học và biết cách áp dụng chúng một cách linh hoạt.
Bài 3 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải câu a, ta cần chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành. Theo định nghĩa, một tứ giác là hình bình hành khi và chỉ khi hai cặp cạnh đối song song. Do đó, ta cần chứng minh AB song song CD và AD song song BC. Sử dụng các tính chất của góc so le trong, góc đồng vị, ta có thể chứng minh được điều này.
Câu b yêu cầu tính diện tích của hình bình hành ABCD. Diện tích của hình bình hành được tính bằng công thức: S = đáy x chiều cao. Trong trường hợp này, ta cần xác định được độ dài đáy và chiều cao của hình bình hành. Sử dụng các kiến thức về tam giác vuông, ta có thể tính được chiều cao của hình bình hành.
Câu c yêu cầu chứng minh rằng AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Đây là một tính chất quan trọng của hình bình hành. Để chứng minh điều này, ta cần sử dụng các tính chất của hai tam giác bằng nhau.
Ngoài bài 3 trang 48, sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 còn có nhiều bài tập tương tự. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:
Để học tốt môn Toán 8, đặc biệt là phần hình học, học sinh nên:
Bài 3 trang 48 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về các hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.
| Hình | Tính chất |
|---|---|
| Hình bình hành | Hai cặp cạnh đối song song, hai cặp góc đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. |
| Hình chữ nhật | Có bốn góc vuông, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. |
| Hình thoi | Bốn cạnh bằng nhau, hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. |
| Hình vuông | Có bốn cạnh bằng nhau và bốn góc vuông, hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
