Bài 35. Định lí Pythagore và ứng dụng

Bài 35. Định lí Pythagore và ứng dụng - Giải Toán 8 Kết nối tri thức tập 2

1. Định lí Pythagore

Định lí Pythagore là một trong những định lý cơ bản và quan trọng nhất trong hình học, phát biểu như sau:

Định lí: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Ký hiệu: Nếu tam giác ABC vuông tại A, thì BC² = AB² + AC².

2. Chứng minh Định lí Pythagore

Có nhiều cách chứng minh định lí Pythagore. Một trong những cách chứng minh phổ biến nhất là sử dụng diện tích:

1. Xét hình vuông ABCD có cạnh bằng a + b.
2. Trong hình vuông này, vẽ bốn tam giác vuông bằng nhau, mỗi tam giác có cạnh góc vuông là a và b, cạnh huyền là c.
3. Diện tích hình vuông ABCD bằng (a + b)².
4. Diện tích bốn tam giác vuông bằng 4 * (1/2)ab = 2ab.
5. Diện tích hình vuông ở giữa bằng c².
6. Ta có: (a + b)² = 2ab + c² => a² + 2ab + b² = 2ab + c² => a² + b² = c².

3. Ứng dụng của Định lí Pythagore

Định lí Pythagore có rất nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các bài toán hình học khác. Một số ứng dụng tiêu biểu:

• Tính độ dài cạnh của tam giác vuông: Nếu biết độ dài hai cạnh của một tam giác vuông, ta có thể sử dụng định lí Pythagore để tính độ dài cạnh còn lại.
• Kiểm tra một tam giác có phải là tam giác vuông hay không: Nếu một tam giác có ba cạnh a, b, c thỏa mãn a² + b² = c², thì tam giác đó là tam giác vuông.
• Giải các bài toán thực tế: Định lí Pythagore được sử dụng để giải các bài toán liên quan đến chiều cao, khoảng cách, độ dài đường chéo,...

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC.

Lời giải: Áp dụng định lí Pythagore, ta có: BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25. Suy ra BC = √25 = 5cm.

Bài 2: Một chiếc thang dài 5m được đặt dựa vào tường. Chân thang cách tường 3m. Tính chiều cao của bức tường.

Lời giải: Gọi chiều cao của bức tường là h. Ta có tam giác vuông với cạnh huyền là 5m, một cạnh góc vuông là 3m, cạnh góc vuông còn lại là h. Áp dụng định lí Pythagore, ta có: 5² = 3² + h² => 25 = 9 + h² => h² = 16. Suy ra h = √16 = 4m.

5. Lưu ý khi sử dụng Định lí Pythagore

• Định lí Pythagore chỉ áp dụng cho tam giác vuông.
• Cạnh huyền là cạnh đối diện với góc vuông.
• Luôn kiểm tra đơn vị đo trước khi tính toán.

Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Định lí Pythagore và ứng dụng của nó trong giải toán.