Giải Bài 9.22 Trang 97 Sgk Toán 8 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 9.22 trang 97 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 9.22 trang 97 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, cùng với các bước giải chi tiết, giúp học sinh nắm vững phương pháp và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 9.22 này nhé!

Chú cún bị xích bởi một sợi dây dài 6m để canh

Đề bài

Chú cún bị xích bởi một sợi dây dài 6m để canh một mảnh vườn giới hạn bởi các điểm A, B, E, F, D trong hình vuông ABCD có cạnh 5m như Hình 9.44. Đầu xích buộc cố định tại điểm A của mảnh vườn. Hỏi chú cún có thể chạy đến tất cả các điểm của mảnh vườn mình phải canh không?

Giải bài 9.22 trang 97 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 9.22 trang 97 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức 2

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông

Lời giải chi tiết

- Xét tam giác ABE vuông tại B, có

\(A{{\rm{E}}^2} = A{B^2} + B{E^2} = {5^2} + {3^2} = 34 \Rightarrow A{\rm{E}} = \sqrt {34} cm\)

=> Chú chó có thể chạy đến điểm E do khoảng cách AE ngắn hơn sợi dây

- Xét tam giác ADF vuông tại D, có

\({\rm{A}}{{\rm{F}}^2} = A{{\rm{D}}^2} + D{F^2} = {5^2} + {4^2} = 41 \Rightarrow A{\rm{F}} = \sqrt {41} cm\)

=> Chú chó không thể chạy đến điểm F do khoảng cách AF dài hơn sợi dây

- Xét tam giác ADC vuông tại D, có

\(A{C^2} = A{{\rm{D}}^2} + D{C^2} = {5^2} + {5^2} = 50 \Rightarrow A{\rm{C}} = 5\sqrt 2 cm\)

=> Chú chó không thể chạy đến điểm C do khoảng cách AC dài hơn sợi dây

Vậy chú chó không thể chạy hết tất cả các điểm của mảnh vườn. Chú chó chỉ có thể chạy đến điểm B, D, E

Vững Vàng Toán Lớp 8: Bứt Phá Điểm Số Dễ Dàng! Bạn muốn con vững vàng kiến thức và bứt phá điểm số Toán 8? Đừng bỏ lỡ Giải bài 9.22 trang 97 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải toán 8 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

Giải bài 9.22 trang 97 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 9.22 trang 97 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 8, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc trong một tam giác, mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện để giải quyết. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:

Đề bài:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là điểm nằm trên cạnh BC sao cho BD = BA. Gọi E là điểm nằm trên cạnh AC sao cho CE = CA. Chứng minh rằng AD ⊥ BE.

Lời giải:

Để chứng minh AD ⊥ BE, ta cần chứng minh tích vô hướng của hai vectơ AD và BE bằng 0. Ta sẽ sử dụng hệ tọa độ để giải bài toán này.

Bước 1: Chọn hệ tọa độ

Chọn A làm gốc tọa độ, AC là trục Ox, AB là trục Oy. Khi đó, tọa độ các điểm là:

A(0; 0)
B(0; b)
C(c; 0)

Với b và c là độ dài các cạnh AB và AC.

Bước 2: Tìm tọa độ điểm D và E

Vì BD = BA nên D là trung điểm của BC. Tọa độ của D là:

D = ((0 + c)/2; (b + 0)/2) = (c/2; b/2)

Vì CE = CA nên E là trung điểm của AC. Tọa độ của E là:

E = ((c + 0)/2; (0 + 0)/2) = (c/2; 0)

Bước 3: Tìm vectơ AD và BE

Vectơ AD = (c/2 - 0; b/2 - 0) = (c/2; b/2)

Vectơ BE = (c/2 - 0; 0 - b) = (c/2; -b)

Bước 4: Tính tích vô hướng của AD và BE

AD.BE = (c/2) * (c/2) + (b/2) * (-b) = c²/4 - b²/2

Để chứng minh AD ⊥ BE, ta cần chứng minh c²/4 - b²/2 = 0, tức là c² = 2b². Tuy nhiên, điều này không đúng với mọi tam giác ABC vuông tại A. Do đó, cách giải bằng hệ tọa độ có thể không hiệu quả trong trường hợp này.

Cách giải khác: Sử dụng tính chất đường trung tuyến

Ta có thể sử dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác để giải bài toán này. Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó, AM = BM = CM = BC/2. Vì BD = BA, nên D là trung điểm của BC. Do đó, AD là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Tương tự, vì CE = CA, nên E là trung điểm của AC. Do đó, BE là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có đường trung tuyến AM = BC/2. Vì BD = BA, nên D là trung điểm của BC. Do đó, AD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC. Suy ra AD = BC/2 = AM.

Xét tam giác ABC, ta có BE là đường trung tuyến. Ta cần chứng minh AD ⊥ BE. Để làm điều này, ta có thể sử dụng định lý Pythagoras hoặc các tính chất về góc trong tam giác.

Kết luận:

Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các đường trung tuyến trong tam giác, đặc biệt là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông. Việc lựa chọn phương pháp giải phù hợp sẽ giúp học sinh giải quyết bài toán một cách hiệu quả và chính xác.

Loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 9.22 trang 97 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!