Bài 36. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Bài 36. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông - SGK Toán 8 - Kết nối tri thức

1. Giới thiệu chung

Trong chương trình Toán 8, chủ đề về tam giác đồng dạng đóng vai trò quan trọng. Bài 36 tập trung vào các trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác vuông. Việc nắm vững kiến thức này không chỉ giúp các em giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

2. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Có ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông:

1. Trường hợp 1: Hai tam giác vuông có một góc nhọn bằng nhau: Nếu hai tam giác vuông có một góc nhọn bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
2. Trường hợp 2: Hai tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ: Nếu hai tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ thì hai tam giác đó đồng dạng.
3. Trường hợp 3: Hai tam giác vuông có cạnh huyền và một cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ: Nếu hai tam giác vuông có cạnh huyền và một cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ thì hai tam giác đó đồng dạng.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A'B'C' vuông tại A'. Biết góc B = góc B'. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác A'B'C'.

Lời giải:

• Vì tam giác ABC và tam giác A'B'C' đều là tam giác vuông tại A và A' nên góc A = góc A' = 90^o.
• Theo đề bài, góc B = góc B'.
• Vậy, tam giác ABC đồng dạng tam giác A'B'C' (g-g).

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A'B'C' vuông tại A'. Biết AB/A'B' = AC/A'C'. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác A'B'C'.

Lời giải:

• Vì tam giác ABC và tam giác A'B'C' đều là tam giác vuông tại A và A' nên góc A = góc A' = 90^o.
• Theo đề bài, AB/A'B' = AC/A'C'.
• Vậy, tam giác ABC đồng dạng tam giác A'B'C' (c-g-c).

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A'B'C' vuông tại A'. Biết BC/B'C' = AB/A'B'. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác A'B'C'.

Lời giải:

• Vì tam giác ABC và tam giác A'B'C' đều là tam giác vuông tại A và A' nên góc A = góc A' = 90^o.
• Theo đề bài, BC/B'C' = AB/A'B'.
• Vậy, tam giác ABC đồng dạng tam giác A'B'C' (c-c).

4. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D. Biết góc C = góc F. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác DEF.
• Bài 2: Cho tam giác MNP vuông tại M và tam giác XYZ vuông tại X. Biết MN/XY = MP/XZ. Chứng minh tam giác MNP đồng dạng tam giác XYZ.
• Bài 3: Cho tam giác RST vuông tại R và tam giác UVW vuông tại U. Biết ST/VW = RS/UV. Chứng minh tam giác RST đồng dạng tam giác UVW.

5. Kết luận

Bài 36 đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông. Hy vọng rằng, với những kiến thức này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập và ứng dụng vào thực tế. Chúc các em học tập tốt!