Giải Mục 1 Trang 98, 99, 100 Sgk Toán 8 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải mục 1 trang 98, 99, 100 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 98, 99, 100 sách giáo khoa Toán 8 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải cho từng bài tập trong mục này!

Video hướng dẫn giải

Hãy chỉ ra hai cặp tam giác vuông đồng dạng có trong hình 9.48:

Giải mục 1 trang 98, 99, 100 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức 0 1

Phương pháp giải:

Sử dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác.

Lời giải chi tiết:

Các cặp tam giác vuông đồng dạng:

\(\begin{array}{l}\Delta ABC \backsim \Delta X{{Z}}Y(\widehat A = \widehat X;\widehat B = \widehat Z)\\\Delta E{{D}}F \backsim \Delta KGH\left( {\frac{{E{{D}}}}{{KG}} = \frac{{DF}}{{GF}};\widehat {E{{D}}F} = \widehat {KGH}} \right)\end{array}\)

Video hướng dẫn giải

Nam và Việt muốn đo chiều cao của cột cờ ở sân trường mà hai bạn không trèo lên được. Vào buổi chiều, Nam đo thấy bóng của cột cờ dài 6m và bóng của Việt dài 70cm. Nam hỏi Việt cao bao nhiêu, Việt trả lời là cao 1,4m. Nam liền reo lên: "Tớ biết cột cờ cao bao nhiêu rồi đấy" Vậy cột cờ cao bao nhiêu và làm sao bạn Nam biết được.

Ta thấy chiếc cột cùng với bóng của nó tạo thành hai cạnh góc vuông của tam giác ABC vuông tại đỉnh A, bạn Việt và bóng của mình cũng được xem là hai canh góc vuông của tam giác A'B'C' vuông tại đỉnh A'. Vì các tia sáng mặt trời tạo với hai cái bóng các góc bằng nhau nên \(\widehat B = \widehat {B'}\)

a) Hai tam giác vuông ABC và A'B'C' có đồng dạng với nhau không?

b) Bạn Nam đã tính chiều cao chiếc cột, tức là độ dài đoạn thẳng AC như thế nào và kết quả là bao nhiêu?

Phương pháp giải:

Chứng minh ΔABC ∽ ΔA′B′C′ suy ra các tỉ số đồng dạng và tính AC

Lời giải chi tiết:

a) Hai tam giác vuông ABC và A'B'C' có \(\widehat B = \widehat {B'}\)

=> ΔABC ∽ ΔA′B′C′

b) Vì ΔABC ∽ ΔA′B′C′ nên \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\)

hay \(\frac{{0,7}}{6} = \frac{{1,4}}{{AC}}\) suy ra AC=12(m)

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Video hướng dẫn giải

Hãy chỉ ra hai cặp tam giác vuông đồng dạng có trong hình 9.48:

Giải mục 1 trang 98, 99, 100 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Phương pháp giải:

Sử dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác.

Lời giải chi tiết:

Các cặp tam giác vuông đồng dạng:

Video hướng dẫn giải

a) Hai tam giác vuông ABC và A'B'C' có đồng dạng với nhau không?

b) Bạn Nam đã tính chiều cao chiếc cột, tức là độ dài đoạn thẳng AC như thế nào và kết quả là bao nhiêu?

Phương pháp giải:

Chứng minh ΔABC ∽ ΔA′B′C′ suy ra các tỉ số đồng dạng và tính AC

Lời giải chi tiết:

a) Hai tam giác vuông ABC và A'B'C' có \(\widehat B = \widehat {B'}\)

=> ΔABC ∽ ΔA′B′C′

b) Vì ΔABC ∽ ΔA′B′C′ nên \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\)

hay \(\frac{{0,7}}{6} = \frac{{1,4}}{{AC}}\) suy ra AC=12(m)

Video hướng dẫn giải

Một người đo chiều cao của một cái cây bằng cách cắm một chiếc cọc xuống đất, cọc cao 2,4m và cách vị trí gốc cây 19m. Người đo đứng cách xa chiếc cọc 1m và nhìn thấy đỉnh cọc thẳng với đỉnh của cây. Hãy tính chiều cao của cây, biết rằng khoảng cách từ chấn đến mắt người ấy là 1,6m(H9.51)

A: Vị trí đỉnh cây

B: Vị trí gốc cây

C: Vị trí đỉnh cột.

D: Vị trí mắt

Giải mục 1 trang 98, 99, 100 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức 3

Phương pháp giải:

Chứng minh tam giác MXC đồng dạng với tam giác MYA rồi suy ra các tỉ số đồng dạng. Tính được chiều cao của cây.

Lời giải chi tiết:

Ta có: CX = 2,4 – 1,6 = 0,8(m)

MY = 1 + 19 = 20 (m)

Xét tam giác MXC và tam giác MYA có: góc M chung; \(\widehat {M{{X}}C} = \widehat {MY{{A}}}\)

nên \( \Delta M{{X}}C \backsim \Delta MY{{A}}\)

suy ra \(\frac{{M{{X}}}}{{MY}} = \frac{{XC}}{{Y{{A}}}}\)

hay \(\frac{1}{{20}} = \frac{{0,8}}{{Y{{A}}}}\)

nên \(Y{{A}} = 20.0,8 = 16(m)\)

Vậy chiều cao của cây là: \(AB = BY + Y{{A}} = 1,6 + 16 = 17,6(m)\)

Video hướng dẫn giải

A: Vị trí đỉnh cây

B: Vị trí gốc cây

C: Vị trí đỉnh cột.

D: Vị trí mắt

Giải mục 1 trang 98, 99, 100 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức 2 1

Phương pháp giải:

Chứng minh tam giác MXC đồng dạng với tam giác MYA rồi suy ra các tỉ số đồng dạng. Tính được chiều cao của cây.

Lời giải chi tiết:

Ta có: CX = 2,4 – 1,6 = 0,8(m)

MY = 1 + 19 = 20 (m)

Xét tam giác MXC và tam giác MYA có: góc M chung; \(\widehat {M{{X}}C} = \widehat {MY{{A}}}\)

nên \( \Delta M{{X}}C \backsim \Delta MY{{A}}\)

suy ra \(\frac{{M{{X}}}}{{MY}} = \frac{{XC}}{{Y{{A}}}}\)

hay \(\frac{1}{{20}} = \frac{{0,8}}{{Y{{A}}}}\)

nên \(Y{{A}} = 20.0,8 = 16(m)\)

Vậy chiều cao của cây là: \(AB = BY + Y{{A}} = 1,6 + 16 = 17,6(m)\)

Giải mục 1 trang 98, 99, 100 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 1 trang 98, 99, 100 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập chương 3: Tam giác đồng dạng. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 8, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định lý, tính chất và ứng dụng của tam giác đồng dạng để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung chính của Mục 1

Ôn tập về tam giác đồng dạng: Các định nghĩa, định lý về tam giác đồng dạng, các trường hợp đồng dạng của tam giác.
Ứng dụng của tam giác đồng dạng: Giải các bài toán liên quan đến việc tính độ dài đoạn thẳng, góc, diện tích hình.
Bài tập thực hành: Các bài tập vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các tình huống cụ thể.

Phương pháp giải các bài tập trong Mục 1

Để giải tốt các bài tập trong Mục 1, học sinh cần:

Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, định lý, tính chất về tam giác đồng dạng.
Phân tích đề bài: Xác định các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm.
Lựa chọn phương pháp giải phù hợp: Sử dụng các định lý, tính chất về tam giác đồng dạng để giải quyết bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả tìm được là hợp lý và chính xác.

Giải chi tiết các bài tập trong Mục 1

Bài 1: (Trang 98)

Đề bài: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm. Gọi D là điểm trên AB sao cho AD = 2cm. Kẻ DE song song với BC (E thuộc AC). Tính độ dài DE.

Lời giải:

Vì DE song song với BC nên tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC (theo định lý Thales).

Suy ra: AD/AB = DE/BC

Thay số: 2/6 = DE/10

Suy ra: DE = (2 * 10) / 6 = 10/3 cm

Bài 2: (Trang 99)

Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Gọi H là hình chiếu của A lên BC. Tính độ dài BH, CH.

Lời giải:

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC, ta có: BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm

Tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA (theo hệ thức lượng trong tam giác vuông).

Suy ra: BH/AB = AB/BC

Thay số: BH = (AB²) / BC = (3²) / 5 = 9/5 cm

Tương tự, tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC.

Suy ra: CH/AC = AC/BC

Thay số: CH = (AC²) / BC = (4²) / 5 = 16/5 cm

Bài 3: (Trang 100)

Đề bài: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi O là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng: OA/OD = OB/OC.

Lời giải:

Vì AB // CD nên tam giác OAB đồng dạng với tam giác OCD (theo trường hợp góc - góc).

Suy ra: OA/OD = OB/OC = AB/CD

Kết luận

Việc nắm vững kiến thức về tam giác đồng dạng và áp dụng các phương pháp giải phù hợp là chìa khóa để giải quyết thành công các bài tập trong Mục 1 trang 98, 99, 100 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức. Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.