Bài 4. Khoảng cách trong không gian

Bài 4. Khoảng cách trong không gian - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 4 trong SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc tính toán khoảng cách trong không gian ba chiều. Đây là một phần quan trọng của chương trình học, giúp học sinh xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức hình học không gian nâng cao hơn. Bài học này bao gồm các nội dung chính sau:

• Khoảng cách giữa hai điểm: Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian, ứng dụng của công thức trong giải toán.
• Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: Phương pháp tìm hình chiếu của điểm lên đường thẳng, từ đó tính khoảng cách.
• Khoảng cách giữa hai đường thẳng: Các trường hợp đặc biệt (hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau) và cách tính khoảng cách tương ứng.

1. Khoảng cách giữa hai điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(x_A, y_A, z_A) và B(x_B, y_B, z_B). Khoảng cách giữa hai điểm A và B được tính theo công thức:

AB = √((x_B - x_A)² + (y_B - y_A)² + (z_B - z_A)²)

Ví dụ: Tính khoảng cách giữa hai điểm A(1, 2, 3) và B(4, 5, 6).

AB = √((4 - 1)² + (5 - 2)² + (6 - 3)²) = √(3² + 3² + 3²) = √27 = 3√3

2. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Để tính khoảng cách từ điểm M(x_M, y_M, z_M) đến đường thẳng Δ có phương trình tham số:

{ x = x₀ + at y = y₀ + bt z = z₀ + ct }

Ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm hình chiếu H của M lên Δ. H có tọa độ (x_H, y_H, z_H) thỏa mãn phương trình đường thẳng và vector MH vuông góc với vector chỉ phương của Δ.
2. Tính khoảng cách MH = √((x_H - x_M)² + (y_H - y_M)² + (z_H - z_M)²).

3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

Khoảng cách giữa hai đường thẳng phụ thuộc vào vị trí tương đối của chúng:

• Hai đường thẳng song song: Chọn một điểm trên đường thẳng thứ nhất và tính khoảng cách từ điểm đó đến đường thẳng thứ hai.
• Hai đường thẳng cắt nhau: Khoảng cách bằng 0.
• Hai đường thẳng chéo nhau: Tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng và tính độ dài đoạn vuông góc chung đó.

Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

1. Tính khoảng cách giữa hai điểm A(-1, 0, 2) và B(3, -2, 4).
2. Tính khoảng cách từ điểm M(2, 1, -1) đến đường thẳng Δ: x = 1 + t, y = -1 + 2t, z = 3 - t.
3. Cho hai đường thẳng d₁: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và d₂: x = 2 - t', y = 1 + t', z = 4 - t'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng.

Lời khuyên khi học bài

Để học tốt bài 4, các em nên:

• Nắm vững các công thức tính khoảng cách.
• Luyện tập nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
• Sử dụng hình vẽ để minh họa và hiểu rõ hơn về các khái niệm.
• Tham khảo các tài liệu tham khảo và lời giải chi tiết trên loigiai.com.vn.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!