Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 3 trang 68 ngay bây giờ!
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B’C’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B’D’.
Đề bài
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B’C’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B’D’.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau để tính: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó, kí hiệu d(a, b).
Lời giải chi tiết
Gọi O là giao điểm của B’D’ và A’C’. Gọi P là trung điểm của OC’.
Vẽ \(OH \bot MP,HE//NP,EF//OH\) (H thuộc MP, E thuộc MN, F thuộc B’D’)
Chứng minh được \(B'D' \bot \left( {A'C'CA} \right)\) nên \(B'D' \bot OH\), mà \(EF//OH\) nên \(EF \bot B'D'\left( 1 \right)\)
Vì NP//B’D’ nên \(NP \bot \left( {A'C'CA} \right) \Rightarrow NP \bot OH\), mà \(OH \bot MP\) nên \(OH \bot \left( {MNP} \right)\) hay \(OH \bot MN\), mà \(EF//OH\)\( \Rightarrow EF \bot MN\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có: \(d\left( {MN,B'D'} \right) = EF = OH\)
Tam giác MOP vuông tại O, ta có: \(OM = a,OP = \frac{1}{2}OC' = \frac{1}{4}A'C' = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\) nên
\(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{P^2}}} + \frac{1}{{O{M^2}}} = {\left( {\frac{4}{{a\sqrt 2 }}} \right)^2} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{9}{{{a^2}}}\)\( \Rightarrow OH = \frac{a}{3}\)
Bài 3 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bài tập trong chương này là vô cùng quan trọng, giúp học sinh xây dựng nền tảng vững chắc cho các chương trình học tiếp theo.
Bài 3 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải phần a, ta cần xác định ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Sử dụng công thức: M' = M + v, ta sẽ tìm được tọa độ của điểm M'.
Ví dụ:
Cho M(2, 3) và v = (1, -2). Khi đó, M' = (2 + 1, 3 - 2) = (3, 1).
Phần b yêu cầu tìm tâm của phép quay. Để tìm tâm quay, ta cần tìm giao điểm của đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm tương ứng.
Ví dụ:
Cho A(1, 2) và A'(3, 4). Đường trung trực của đoạn AA' có phương trình là...
Phần c thường yêu cầu chứng minh một hình là ảnh của một hình khác qua một phép biến hình. Để chứng minh điều này, ta cần chỉ ra rằng mọi điểm trên hình gốc đều được biến đổi thành điểm tương ứng trên hình ảnh qua phép biến hình đã cho.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phép biến hình, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán.
Bài 3 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài tập về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng mà loigiai.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
| Phép biến hình | Công thức |
|---|---|
| Phép tịnh tiến | M' = M + v |
| Phép quay | ... |
| Phép đối xứng trục | ... |
| Phép đối xứng tâm | ... |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
