Giải Bài 5 Trang 68 Sách Bài Tập Toán 11 - Chân Trời Sáng Tạo Tập 2

Giải bài 5 trang 68 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 5 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Cho hình chóp tam giác S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, \(AC = a\sqrt 2 \), mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC).

Đề bài

Cho hình chóp tam giác S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, \(AC = a\sqrt 2 \), mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Các mặt bên (SAB), (SBC) tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng \({60^0}\). Tính theo a thể tích V của khối chóp S. ABC

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 68 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 1

Sử dụng kiến thức về thể tích hình chóp: Thể tích hình chóp bằng một phần ba diện tích đáy nhân với chiều cao: \(V = \frac{1}{3}S.h\)

Lời giải chi tiết

Giải bài 5 trang 68 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 2

Trong mặt phẳng (SAC), vẽ \(SH \bot AC\left( {H \in AC} \right)\). Vì \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\) và AC là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) nên \(SH \bot \left( {ABC} \right)\).

Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB và BC.

Khi đó, \(\left( {\left( {SAB} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {SIH} = {60^0}\), \(\left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {SKH} = {60^0}\)

Chứng minh được \(\Delta SHI = \Delta SHK\left( {cgv - gn} \right) \) \(\Rightarrow HI = HK\)

Tứ giác BIHK có: \(\widehat {IBK} = \widehat {BKH} = \widehat {BIH} = {90^0}\) và \(HI = HK\) nên tứ giác BIHK là hình vuông. Suy ra, H là trung điểm của AC. Khi đó, tứ giác BIHK là hình vuông cạnh \(\frac{a}{2}\).

Tam giác SHI vuông tại H nên \(SH = HI.\tan \widehat {SIH} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Do đó, thể tích V của khối chóp S.ABC là: \(V = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SH = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}}}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 5 trang 68 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 5 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan

Bài 5 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn, và các ứng dụng khác của đạo hàm trong toán học.

Nội dung chi tiết bài 5 trang 68

Bài 5 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số cụ thể. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, đạo hàm của hàm số lượng giác, đạo hàm của hàm số mũ, đạo hàm của hàm số logarit.
Vận dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương: (u + v)' = u' + v', (u - v)' = u' - v', (uv)' = u'v + uv', (u/v)' = (u'v - uv')/v^2
Sử dụng đạo hàm của hàm hợp: Nếu y = f(u) và u = g(x) thì dy/dx = dy/du * du/dx

Lời giải chi tiết từng câu hỏi

Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:

f'(x) = (x^3)' + (2x^2)' - (5x)' + (1)'

f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 + 0

f'(x) = 3x^2 + 4x - 5

Câu b: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) * cos(x)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:

g'(x) = (sin(x))' * cos(x) + sin(x) * (cos(x))'

g'(x) = cos(x) * cos(x) + sin(x) * (-sin(x))

g'(x) = cos^2(x) - sin^2(x)

Câu c: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = (x^2 + 1) / (x - 1)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:

h'(x) = ((x^2 + 1)' * (x - 1) - (x^2 + 1) * (x - 1)') / (x - 1)^2

h'(x) = (2x * (x - 1) - (x^2 + 1) * 1) / (x - 1)^2

h'(x) = (2x^2 - 2x - x^2 - 1) / (x - 1)^2

h'(x) = (x^2 - 2x - 1) / (x - 1)^2

Mở rộng và ứng dụng

Việc tính đạo hàm không chỉ dừng lại ở việc giải các bài tập trong sách giáo khoa. Đạo hàm có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:

Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên.
Tối ưu hóa: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Luôn kiểm tra kỹ các quy tắc đạo hàm trước khi áp dụng.
Chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán.
Rút gọn biểu thức đạo hàm sau khi tính toán.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị cụ thể vào hàm số và đạo hàm.

Kết luận

Bài 5 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm.