Bài 4. Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 4. Tổng và hiệu của hai vectơ - SBT Toán 10 - Cánh diều: Giải chi tiết

Bài 4 trong sách bài tập Toán 10 Cánh diều tập trung vào việc củng cố kiến thức về tổng và hiệu của hai vectơ. Để giải quyết các bài tập trong bài này, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất của phép cộng và phép trừ vectơ, cũng như cách biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng nhắc lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

• Định nghĩa tổng của hai vectơ: Cho hai vectơ \vec{a}" và \vec{b}". Tổng của \vec{a}" và \vec{b}", ký hiệu là \vec{a} + \vec{b}", là một vectơ sao cho \vec{a} + \vec{b} = \vec{c}", với \vec{c}" là vectơ được xác định bởi quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
• Định nghĩa hiệu của hai vectơ: Hiệu của hai vectơ \vec{a}" và \vec{b}", ký hiệu là \vec{a} - \vec{b}", là một vectơ sao cho \vec{a} - \vec{b} = \vec{x}", với \vec{x}" là vectơ được xác định bởi \vec{a} = \vec{b} + \vec{x}".
• Tính chất của phép cộng và trừ vectơ:
  • Tính giao hoán: \vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a}"
  • Tính kết hợp: (\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c} = \vec{a} + (\vec{b} + \vec{c})"
  • Vectơ không: \vec{a} + \vec{0} = \vec{a}"
  • Vectơ đối: \vec{a} + (-\vec{a}) = \vec{0}"

II. Giải bài tập SBT Toán 10 Cánh diều Bài 4

Dưới đây là lời giải chi tiết các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Cánh diều Bài 4:

1. Bài 4.1: (Giải thích chi tiết cách thực hiện phép cộng hai vectơ bằng quy tắc hình bình hành và quy tắc tam giác. Vẽ hình minh họa.)
2. Bài 4.2: (Giải thích chi tiết cách thực hiện phép trừ hai vectơ. Vẽ hình minh họa.)
3. Bài 4.3: (Cho các vectơ \vec{a}" và \vec{b}". Tính \vec{a} + \vec{b}" và \vec{a} - \vec{b}" khi biết tọa độ của \vec{a}" và \vec{b}".)
4. Bài 4.4: (Cho các điểm A, B, C. Tìm vectơ \vec{AB} + \vec{BC}".)
5. Bài 4.5: (Chứng minh một số đẳng thức vectơ liên quan đến tổng và hiệu của hai vectơ.)

III. Mở rộng và nâng cao

Để hiểu sâu hơn về tổng và hiệu của hai vectơ, các em có thể tìm hiểu thêm về:

• Ứng dụng của phép cộng và trừ vectơ trong việc giải các bài toán hình học.
• Mối liên hệ giữa phép cộng và trừ vectơ với phép cộng và trừ số thực.
• Các bài tập nâng cao về vectơ, bao gồm cả các bài toán sử dụng tọa độ vectơ.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những kiến thức bổ ích trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập về tổng và hiệu của hai vectơ trong sách bài tập Toán 10 Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!