Giải Bài 46 Trang 92 Sbt Toán 10 - Cánh Diều

Giải bài 46 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều

Giải bài 46 trang 92 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 46 trang 92 SBT Toán 10 Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập trong SBT Toán 10 Cánh Diều một cách nhanh chóng và chính xác nhất, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.

Cho tam giác nhọn ABC có các cạnh đôi một khác nhau. Gọi H, O lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác, D là điểm đối xứng với H qua O. Chứng minh \(\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow {HD} \)

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC có các cạnh đôi một khác nhau. Gọi H, O lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác, D là điểm đối xứng với H qua O. Chứng minh \(\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow {HD} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 46 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều 1

Bước 1: Lấy E đối xứng với A qua O

Bước 2: Chứng minh các tứ giác ADEH, BHCE là hình bình hành

Bước 3: Áp dụng quy tắc hình bình hành để chứng minh \(\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow {HD} \)

Lời giải chi tiết

Giải bài 46 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều 2

Gọi E là điểm đối xứng với A qua O . Khi đó AE là đường kính của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC

Tứ giác ADEH có O là trung điểm HD và AE nên là hình bình hành

\( \Rightarrow \overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HE} = \overrightarrow {HD} \)(1)

Lại có: \(\widehat {ACE}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat {ACE} = {90^0}\)\( \Rightarrow EC \bot AC\), mà \(BH \bot AC\)

\( \Rightarrow EC//BH\)

Chứng minh tương tự ta có \(BE//HC\)

Tứ giác BHCE có \(EC//BH\), \(BE//HC\) nên là hình bình hành

\( \Rightarrow \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow {HE} \)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HE} = \overrightarrow {HD} \) (ĐPCM)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 46 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải sgk toán 10 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 46 trang 92 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 46 trang 92 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.

Nội dung bài tập 46 trang 92 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Bài tập 46 thường bao gồm các dạng bài sau:

Tìm tọa độ của vectơ: Cho các điểm A, B, C, yêu cầu tìm tọa độ của vectơ AB, AC, hoặc các vectơ khác liên quan đến các điểm này.
Thực hiện các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực các vectơ đã cho.
Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các tính chất của phép cộng, trừ vectơ để chứng minh một đẳng thức vectơ nào đó.
Ứng dụng vectơ vào hình học: Chứng minh các điểm thẳng hàng, song song, vuông góc, hoặc tính diện tích hình bình hành, tam giác.

Phương pháp giải bài tập 46 trang 92 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Nắm vững kiến thức cơ bản: Hiểu rõ định nghĩa vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất của chúng.
Sử dụng hệ tọa độ: Biểu diễn các điểm và vectơ bằng tọa độ trong hệ tọa độ.
Áp dụng các công thức: Sử dụng các công thức tính tọa độ của vectơ, phép cộng, trừ vectơ, tích vô hướng, và các công thức liên quan đến diện tích hình học.
Phân tích bài toán: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các dữ kiện đã cho, và các mối quan hệ giữa chúng.
Lập luận logic: Sử dụng các lập luận logic để chứng minh các đẳng thức vectơ hoặc giải quyết các bài toán hình học.

Ví dụ minh họa giải bài 46 trang 92 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Ví dụ: Cho A(1; 2), B(3; 4), C(5; 6). Tính tọa độ của vectơ AB và AC.

Giải:

Tọa độ của vectơ AB là: AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2)
Tọa độ của vectơ AC là: AC = (5 - 1; 6 - 2) = (4; 4)

Lưu ý khi giải bài tập 46 trang 92 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
Tham khảo các tài liệu tham khảo khác để hiểu rõ hơn về kiến thức và phương pháp giải bài tập.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Mở rộng kiến thức về vectơ

Vectơ là một khái niệm quan trọng trong Toán học và Vật lý. Nó được sử dụng để mô tả các đại lượng có cả hướng và độ lớn, như vận tốc, lực, gia tốc. Việc hiểu rõ về vectơ sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong các môn học khác.

Tổng kết

Bài 46 trang 92 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các ứng dụng của nó. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản, áp dụng các phương pháp giải bài tập hiệu quả, và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.