Bài 5. Phép chiếu song song

Bài 5. Phép chiếu song song - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp chi tiết

Bài 5 trong SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu phép chiếu song song, một công cụ quan trọng trong hình học không gian. Phép chiếu song song là một phép biến hình đặc biệt, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các đối tượng trong không gian ba chiều.

1. Khái niệm phép chiếu song song

Phép chiếu song song lên một mặt phẳng (P) theo phương l là một phép biến hình biến mỗi điểm M trong không gian thành điểm M’ trên (P) sao cho đường thẳng MM’ song song với phương l. Nói cách khác, các tia sáng xuất phát từ một nguồn sáng vô cực theo phương l chiếu xuống mặt phẳng (P) sẽ tạo ra hình chiếu của các đối tượng trong không gian.

2. Tính chất của phép chiếu song song

• Bảo toàn tính thẳng hàng: Nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng thì ba điểm A’, B’, C’ cũng thẳng hàng.
• Bảo toàn tỷ số: Nếu A, B, C thẳng hàng thì tỷ số AB/BC = A’B’/B’C’.
• Bảo toàn tính song song: Nếu hai đường thẳng song song thì hai hình chiếu của chúng cũng song song.
• Biến đường tròn thành elip: Phép chiếu song song có thể biến một đường tròn thành một elip.

3. Ứng dụng của phép chiếu song song

Phép chiếu song song có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong lĩnh vực kỹ thuật và thiết kế. Ví dụ:

• Vẽ kỹ thuật: Phép chiếu song song được sử dụng để tạo ra các bản vẽ kỹ thuật của các đối tượng ba chiều.
• Thiết kế kiến trúc: Phép chiếu song song giúp các kiến trúc sư hình dung và thể hiện các công trình kiến trúc một cách trực quan.
• Xây dựng bản đồ: Phép chiếu song song được sử dụng để tạo ra các bản đồ địa hình.

4. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD. Hãy vẽ hình chiếu song song của hình chóp lên mặt phẳng đáy ABCD theo phương vuông góc với đáy.

Lời giải: Hình chiếu song song của hình chóp S.ABCD lên mặt phẳng đáy ABCD là hình vuông ABCD và điểm S’ là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD). S’ chính là chân đường cao của hình chóp.

Bài tập 2: Cho hai đường thẳng song song a và b. Hãy chứng minh rằng hình chiếu song song của a và b lên một mặt phẳng (P) cũng là hai đường thẳng song song.

Lời giải: Gọi a’ và b’ lần lượt là hình chiếu song song của a và b lên mặt phẳng (P). Vì a song song với b và phép chiếu song song bảo toàn tính song song, nên a’ song song với b’.

5. Mở rộng và nâng cao

Để hiểu sâu hơn về phép chiếu song song, các em có thể tìm hiểu thêm về các loại phép chiếu song song khác nhau, như phép chiếu vuông góc, phép chiếu xiên, và các ứng dụng của chúng trong các lĩnh vực khác nhau. Việc nắm vững kiến thức về phép chiếu song song là nền tảng quan trọng để học tốt các kiến thức hình học không gian nâng cao hơn.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các bài tập minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 5. Phép chiếu song song - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!