Giải bài 4 trang 131 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 4 trang 131 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan

Bài 4 trang 131 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và tính chất của các phép biến hình là rất quan trọng để giải quyết bài toán này.

Nội dung bài tập

Bài 4 bao gồm các câu hỏi và bài tập liên quan đến việc xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua các phép biến hình khác nhau. Các bài tập thường yêu cầu học sinh:

• Xác định ảnh của một điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
• Xác định ảnh của một đường thẳng d qua phép quay tâm O góc α.
• Xác định ảnh của một hình H qua phép đối xứng trục d.
• Xác định ảnh của một hình H qua phép đối xứng tâm I.

Phương pháp giải bài tập

Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:

1. Nắm vững định nghĩa và tính chất của các phép biến hình: tịnh tiến, quay, đối xứng trục, đối xứng tâm.
2. Sử dụng công thức biến đổi tọa độ của điểm, đường thẳng và hình qua các phép biến hình.
3. Vẽ hình minh họa để trực quan hóa bài toán và kiểm tra kết quả.
4. Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị vào công thức và so sánh với đáp án.

Lời giải chi tiết bài 4 trang 131

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập trong bài 4 trang 131 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1:

Câu a)

Cho điểm M(2; -3) và vectơ tịnh tiến v = (1; 2). Tìm ảnh M' của M qua phép tịnh tiến theo vectơ v.

Giải:

Sử dụng công thức biến đổi tọa độ của điểm qua phép tịnh tiến: M'(x' ; y') = M(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b).

Vậy, M'(2 + 1; -3 + 2) = M'(3; -1).

Câu b)

Cho đường thẳng d: x + y - 1 = 0 và phép quay tâm O(0; 0) góc 90°. Tìm ảnh d' của d qua phép quay tâm O góc 90°.

Giải:

Để tìm ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc 90°, ta cần tìm hai điểm thuộc d và xác định ảnh của chúng qua phép quay. Sau đó, ta tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm ảnh này.

Chọn hai điểm A(1; 0) và B(0; 1) thuộc d. Ảnh của A qua phép quay tâm O góc 90° là A'(-0; 1) = A'(0; 1). Ảnh của B qua phép quay tâm O góc 90° là B'(-1; 0). Đường thẳng d' đi qua A'(0; 1) và B'(-1; 0) có phương trình: x - y + 1 = 0.

Câu c)

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2. Tìm ảnh của hình vuông ABCD qua phép đối xứng trục d là đường thẳng đi qua trung điểm của AB và CD.

Giải:

Phép đối xứng trục d biến hình vuông ABCD thành chính nó. Vì d là đường thẳng đi qua trung điểm của AB và CD, nên d là trục đối xứng của hình vuông ABCD.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về phép biến hình, học sinh cần chú ý:

• Đọc kỹ đề bài và xác định đúng phép biến hình được yêu cầu.
• Sử dụng đúng công thức biến đổi tọa độ của điểm, đường thẳng và hình qua các phép biến hình.
• Vẽ hình minh họa để trực quan hóa bài toán và kiểm tra kết quả.
• Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị vào công thức và so sánh với đáp án.

Kết luận

Bài 4 trang 131 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, các bạn học sinh sẽ hiểu bài và làm bài tập hiệu quả hơn.