Bài 5. Tích của vecto với một số

Bài 5. Tích của vecto với một số - SGK Toán 10 - Cánh diều

Bài 5 trong chương trình Toán 10 tập 1, sách Cánh diều, tập trung vào việc tìm hiểu về tích của một vectơ với một số thực. Đây là một khái niệm quan trọng trong hình học vectơ, giúp ta hiểu rõ hơn về sự biến đổi của vectơ khi nhân với một số thực.

1. Khái niệm tích của vectơ với một số thực

Cho vectơ a và một số thực k. Tích của vectơ a với số thực k, ký hiệu là k.a, là một vectơ được xác định như sau:

• Nếu k = 0 thì k.a = 0 (vectơ không).
• Nếu k > 0 thì k.a cùng hướng với a và có độ dài gấp k lần độ dài của a.
• Nếu k < 0 thì k.a ngược hướng với a và có độ dài gấp |k| lần độ dài của a.

2. Tính chất của tích vectơ với một số thực

Tích của vectơ với một số thực tuân theo các tính chất sau:

1. (m + n).a = m.a + n.a
2. m.(a + b) = m.a + m.b
3. (m.n).a = m.(n.a)
4. 1.a = a
5. 0.a = 0

3. Ứng dụng của tích vectơ với một số thực

Tích của vectơ với một số thực có nhiều ứng dụng trong hình học vectơ, ví dụ:

• Biểu diễn một vectơ qua một vectơ khác.
• Chứng minh các đẳng thức vectơ.
• Giải các bài toán liên quan đến điểm, đường thẳng, tam giác.

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai vectơ a và b cùng phương, ngược chiều nhau. Biết |a| = 3 và |b| = 5. Tính 2a - 3b.

Giải: Vì a và b cùng phương, ngược chiều nhau nên b = -ka với k > 0. Ta có |b| = |-ka| = k|a| = 5, suy ra k = 5/3. Vậy b = -(5/3)a.

2a - 3b = 2a - 3(-(5/3)a) = 2a + 5a = 7a. Do đó, |2a - 3b| = |7a| = 7|a| = 7 * 3 = 21.

5. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về tích của vectơ với một số thực, các em nên luyện tập thêm các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú ý đến việc vận dụng các tính chất và ứng dụng của tích vectơ để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những kiến thức được trình bày trên đây, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 5. Tích của vecto với một số - SGK Toán 10 - Cánh diều và đạt kết quả tốt trong học tập.