Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục III trang 89, 90 SGK Toán 10 tập 1 chương trình Cánh diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh nhất và chính xác nhất, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Chứng minh Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Ở hình 61, tìm k trong mỗi trường hợp sau:
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Chứng minh \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 3\overrightarrow {AG} .\)
Phương pháp giải:
G là trọng tâm tam giác ABC thì \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \) với điểm M bất kì.
Lời giải chi tiết:
Với điểm M bất kì ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \)
Chọn M trùng A, ta được: \(\overrightarrow {AA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 3\overrightarrow {AG} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 3\overrightarrow {AG} .\)
Cho ba điểm phân biệt A, B, C.
a) Nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng thì hai vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) cùng phương hay không?
b) Ngược lại, nếu hai vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) cùng phương thì ba điểm A, B, C có thẳng hàng hay không?
Phương pháp giải:
Hai vecto được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Nếu A, B, C thẳng hàng thì đường thẳng AB trùng đường thẳng AC, do đó hai vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) cùng phương.
b) Nếu hai vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) cùng phương thì đường thẳng AB trùng đường thẳng AC, do đó ba điểm A, B, C có thẳng hàng.
Ở hình 61, tìm k trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\overrightarrow {AC} = k.\overrightarrow {AD} \)
b) \(\overrightarrow {BD} = k.\overrightarrow {DC} \)
Phương pháp giải:
Từ hình vẽ suy ra hướng và tỉ số độ dài của hai vecto.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \)là hai vecto cùng hướng và \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \frac{3}{4}\left| {\overrightarrow {AD} } \right|\)
Suy ra \(\overrightarrow {AC} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AD} .\) Vậy \(k = \frac{3}{4}.\)
b) Ta có: \(\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {DC} \)là hai vecto ngược hướng và \(\left| {\overrightarrow {BD} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {DC} } \right|\)
Suy ra \(\overrightarrow {BD} = - 3\overrightarrow {DC} .\) Vậy \(k = - 3.\)
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Chứng minh \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 3\overrightarrow {AG} .\)
Phương pháp giải:
G là trọng tâm tam giác ABC thì \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \) với điểm M bất kì.
Lời giải chi tiết:
Với điểm M bất kì ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \)
Chọn M trùng A, ta được: \(\overrightarrow {AA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 3\overrightarrow {AG} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 3\overrightarrow {AG} .\)
Cho ba điểm phân biệt A, B, C.
a) Nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng thì hai vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) cùng phương hay không?
b) Ngược lại, nếu hai vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) cùng phương thì ba điểm A, B, C có thẳng hàng hay không?
Phương pháp giải:
Hai vecto được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Nếu A, B, C thẳng hàng thì đường thẳng AB trùng đường thẳng AC, do đó hai vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) cùng phương.
b) Nếu hai vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) cùng phương thì đường thẳng AB trùng đường thẳng AC, do đó ba điểm A, B, C có thẳng hàng.
Ở hình 61, tìm k trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\overrightarrow {AC} = k.\overrightarrow {AD} \)
b) \(\overrightarrow {BD} = k.\overrightarrow {DC} \)
Phương pháp giải:
Từ hình vẽ suy ra hướng và tỉ số độ dài của hai vecto.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \)là hai vecto cùng hướng và \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \frac{3}{4}\left| {\overrightarrow {AD} } \right|\)
Suy ra \(\overrightarrow {AC} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AD} .\) Vậy \(k = \frac{3}{4}.\)
b) Ta có: \(\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {DC} \)là hai vecto ngược hướng và \(\left| {\overrightarrow {BD} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {DC} } \right|\)
Suy ra \(\overrightarrow {BD} = - 3\overrightarrow {DC} .\) Vậy \(k = - 3.\)
Mục III trong SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều thường tập trung vào các ứng dụng thực tế của vectơ trong hình học. Cụ thể, trang 89 và 90 thường chứa các bài tập liên quan đến việc sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học, tìm tọa độ điểm, hoặc giải các bài toán liên quan đến đường thẳng và đường tròn.
Để hiểu rõ hơn về nội dung và phương pháp giải các bài tập trong mục III trang 89, 90, chúng ta cần xem xét kỹ các khái niệm và định lý liên quan đến vectơ đã học. Dưới đây là phân tích chi tiết các bài tập thường gặp:
Các bài tập chứng minh đẳng thức vectơ yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực, và các tính chất của vectơ để biến đổi và chứng minh đẳng thức. Ví dụ, để chứng minh AB + CD = AD + CB, ta cần sử dụng quy tắc hình bình hành và các tính chất của phép cộng vectơ.
Các bài tập tìm tọa độ điểm thường yêu cầu học sinh sử dụng công thức trung điểm, công thức chia đoạn thẳng theo tỷ số, và các công thức liên quan đến vectơ để xác định tọa độ của một điểm. Ví dụ, nếu cho A(xA, yA) và B(xB, yB), tọa độ trung điểm I của đoạn AB là I((xA + xB)/2, (yA + yB)/2).
Các bài tập ứng dụng vectơ vào hình học yêu cầu học sinh sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học như chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc, hoặc chứng minh một điểm nằm trên một đường thẳng. Ví dụ, để chứng minh hai đường thẳng a và b song song, ta có thể chứng minh vectơ chỉ phương của a và b cùng phương.
Bài tập: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng 2AM = AB + AC.
Giải:
AM = (AB + AC)/22AM = AB + AC2AM = AB + AC (đpcm)Khi giải các bài tập về vectơ, cần chú ý đến chiều của vectơ và hướng của vectơ. Việc nhầm lẫn về chiều và hướng có thể dẫn đến kết quả sai. Ngoài ra, cần cẩn thận khi sử dụng các công thức và quy tắc biến đổi vectơ.
Giải mục III trang 89, 90 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức lý thuyết, rèn luyện kỹ năng giải toán, và áp dụng linh hoạt các quy tắc biến đổi vectơ. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập về vectơ.
| Khái niệm | Công thức |
|---|---|
| Vectơ | AB = B - A |
| Trung điểm | M = (A + B)/2 |
| Tỷ số | AM/AB = k |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
