Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 92 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác ABC. Các điểm D, E thuộc cạnh BC thỏa mãn BD = DE = EC (Hình 62).
Đề bài
Cho tam giác ABC. Các điểm D, E thuộc cạnh BC thỏa mãn BD = DE = EC (Hình 62). Giả sử \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow b .\) Biểu diễn các vecto \(\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {BE} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AE} \) theo \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b .\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vận dụng quy tắc cộng: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
\(\overrightarrow {BD} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \) vecto \(\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {BC} \) cùng hướng và \(\left| {\overrightarrow {BD} } \right| = \frac{1}{3}\left| {\overrightarrow {BC} } \right|\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \overrightarrow {BC} = \overrightarrow b - \overrightarrow a \)
Lại có: vecto \(\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {BC} \) cùng hướng và \(\left| {\overrightarrow {BD} } \right| = \frac{1}{3}\left| {\overrightarrow {BC} } \right|\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {BD} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} = \frac{1}{3}(\overrightarrow b - \overrightarrow a )\)
Tương tự: vecto \(\overrightarrow {BE} ,\overrightarrow {BC} \) cùng hướng và \(\left| {\overrightarrow {BE} } \right| = \frac{2}{3}\left| {\overrightarrow {BC} } \right|\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {BE} = \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} = \frac{2}{3}(\overrightarrow b - \overrightarrow a )\)
Ta có:
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} = \overrightarrow a + \frac{1}{3}(\overrightarrow b - \overrightarrow a ) = \frac{2}{3}\overrightarrow a + \frac{1}{3}\overrightarrow b \)
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BE} = \overrightarrow {AE} \Leftrightarrow \overrightarrow {AE} = \overrightarrow a + \frac{2}{3}(\overrightarrow b - \overrightarrow a ) = \frac{1}{3}\overrightarrow a + \frac{2}{3}\overrightarrow b \)
Bài 4 trang 92 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học. Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập này, loigiai.com.vn xin giới thiệu hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải bài tập sau đây:
Bài 4 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác với vectơ, bao gồm:
Để giải bài 4 trang 92 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều, các em học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 4 trang 92 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều:
Cho hai điểm A(xA, yA) và B(xB, yB). Vectơ AB có tọa độ là (xB - xA, yB - yA). Áp dụng công thức này, ta có thể tính được tọa độ của các vectơ trong bài tập.
Để thực hiện các phép toán trên vectơ, ta thực hiện các phép toán tương ứng trên các tọa độ của chúng. Ví dụ, để cộng hai vectơ a(x1, y1) và b(x2, y2), ta thực hiện phép cộng (x1 + x2, y1 + y2).
Để chứng minh các đẳng thức vectơ, ta có thể sử dụng các phép biến đổi vectơ hoặc sử dụng tọa độ của các vectơ. Ví dụ, để chứng minh A = B, ta có thể chứng minh tọa độ của A bằng tọa độ của B.
Xét tam giác ABC với A(1, 2), B(3, 4), C(5, 6). Hãy tìm tọa độ của vectơ AB và AC, sau đó chứng minh rằng vectơ AB và AC cùng phương.
Lời giải:
Để củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Bài 4 trang 92 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh nắm vững kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải bài tập trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập Toán 10.
Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục kiến thức Toán học. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
