Bài 5. Ứng Dụng Đạo Hàm Để Giải Quyết Một Số Vấn Đề Liên Quan Đến Thực Tiễn

Bài 5. Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn - SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 5 trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán có tính ứng dụng cao trong thực tiễn. Đây là một phần quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối liên hệ giữa toán học và đời sống, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề một cách linh hoạt.

Các dạng bài tập chính trong Bài 5

Bài toán tối ưu hóa: Đây là dạng bài tập phổ biến, yêu cầu học sinh tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng cho trước. Các bài toán này thường liên quan đến việc tối ưu hóa chi phí, lợi nhuận, diện tích, thể tích,…
Bài toán về tốc độ biến thiên: Dạng bài tập này yêu cầu học sinh tính tốc độ thay đổi của một đại lượng nào đó theo thời gian hoặc theo một biến số khác. Ví dụ: tính vận tốc tức thời của một vật chuyển động, tính tốc độ tăng trưởng của một dân số,…
Bài toán về khoảng cách: Các bài toán này thường liên quan đến việc tìm khoảng cách ngắn nhất hoặc dài nhất giữa hai điểm trong một tình huống cụ thể.
Bài toán về góc: Yêu cầu tìm góc tối ưu để đạt được một mục tiêu nào đó.

Phương pháp giải bài toán ứng dụng đạo hàm

Để giải quyết các bài toán ứng dụng đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số: Xác định hàm số biểu diễn đại lượng cần tìm hoặc đại lượng liên quan đến bài toán.
Tìm tập xác định của hàm số: Xác định khoảng giá trị của biến số mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm của hàm số: Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Tìm điểm cực trị của hàm số: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Kiểm tra điều kiện của bài toán: Kiểm tra xem các điểm cực trị có thỏa mãn điều kiện của bài toán hay không.
Kết luận: Kết luận giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hoặc các giá trị cần tìm khác.

Ví dụ minh họa

Bài toán: Một người nông dân muốn xây một chuồng trại hình chữ nhật có diện tích 100m². Hỏi chu vi của chuồng trại nhỏ nhất có thể là bao nhiêu?

Giải:

Gọi chiều dài và chiều rộng của chuồng trại lần lượt là x và y.
Diện tích của chuồng trại là xy = 100.
Chu vi của chuồng trại là P = 2(x + y).
Từ xy = 100, ta có y = 100/x.
Thay y = 100/x vào P = 2(x + y), ta được P = 2(x + 100/x).
Tính đạo hàm của P theo x: P' = 2(1 - 100/x²).
Giải phương trình P' = 0, ta được x = 10.
Khi x = 10, y = 100/10 = 10.
Vậy chu vi nhỏ nhất của chuồng trại là P = 2(10 + 10) = 40m.

Lưu ý khi giải bài toán ứng dụng đạo hàm

Luôn kiểm tra điều kiện của bài toán để đảm bảo kết quả tìm được là hợp lý.
Sử dụng các đơn vị đo phù hợp.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Tài liệu tham khảo

Sách giáo khoa Toán 12 Kết nối tri thức

Sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức

Các trang web học toán online uy tín như loigiai.com.vn

Hy vọng bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 5. Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn - SBT Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!