Bài 1.41 trang 31 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.41 trang 31, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Bác Hưng có một hàng rào thép dài (240) m và muốn rào cánh đồng thành một thửa ruộng hình chữ nhật giáp một con sông thẳng. Bác không cần rào phía cạnh con sông. Hỏi thửa ruộng có thể tích lớn nhất là bao nhiêu?
Đề bài
Bác Hưng có một hàng rào thép dài \(240\) m và muốn rào cánh đồng thành một thửa ruộng hình chữ nhật giáp một con sông thẳng. Bác không cần rào phía cạnh con sông. Hỏi thửa ruộng có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Đặt độ dài các cạnh của thửa ruộng là các biến \(x,{\rm{ y}}\).
+ Biểu diễn y theo x, từ đó thu được công thức diện tích của thửa ruộng là \(S\left( x \right)\).
+ Tìm giá trị lớn nhất của \(S\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết
Gọi độ dài hai cạnh của thửa ruộng hình chữ nhật lần lượt là \(x,{\rm{ y}}\) (m), \(\left( {x,{\rm{ y > }}0} \right)\).
Giả sử cạnh \(y\) giáp với con sông.
Do hàng rào thép dài \(240\) m nên ta có \(2x + y = 240\). Suy ra \(x \le 120\).
Diện tích của thửa ruộng là \(S = xy = x\left( {240 - 2x} \right) = 240x - 2{x^2}\)
Ta có \(S' = 240 - 4x\) khi đó \(S' = 0 \Leftrightarrow 240 - 4x = 0 \Leftrightarrow x = 60\) suy ra \(y = 240 - 2 \cdot 60 = 120\).
Lập bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là \(S\left( {60} \right) = 60 \cdot 120 = 7200\).
Vậy thửa ruộng có diện tích lớn nhất là \(7200\) m2 (khi cạnh giáp sông và cạnh đối diện nó có độ dài \(120\) m, độ dài hai cạnh còn lại là \(60\)m.
Bài 1.41 trang 31 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 1.41 trang 31 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức:
Đề bài: (Nội dung đề bài sẽ được thêm vào đây - ví dụ: Cho hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm đạo hàm f'(x) và giải phương trình f'(x) = 0.)
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:
f'(x) = 3x^2 - 6x
Ta có phương trình:
3x^2 - 6x = 0
Rút gọn phương trình:
3x(x - 2) = 0
Suy ra:
x = 0 hoặc x = 2
Phương trình f'(x) = 0 có hai nghiệm là x = 0 và x = 2.
Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và giải phương trình đạo hàm. Việc tìm nghiệm của phương trình đạo hàm có ý nghĩa quan trọng trong việc xác định các điểm cực trị của hàm số. Các điểm cực trị này đóng vai trò quan trọng trong việc vẽ đồ thị hàm số và tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 1.41 trang 31 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.
Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
