Bài 1.46 trang 32 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.46 trang 32, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Ở ({0^ circ }C), sự mất nhiệt (H) (tính bằng Kcal/m2h, ở đây Kcal là kilocalories và 1 Kcal=1000 calo) từ cơ thể của một người có thể được mô hình hóa bằng công thức (H = 33left( {10sqrt v - v + 10,45} right),) Trong đó (v) là tốc độ gió (tính bằng m/s) (Theo sách Brief Calculus: An Applied Approach, 8th edition, Cengage Learning, 2009). a) Xét tính đơn điệu của hàm số (H) và giải thích ý nghĩa thực tiễn của kết quả nhận được. b) Tìm tốc độ thay đổi của (H) khi (v = 2) m/
Đề bài
Ở \({0^ \circ }C\), sự mất nhiệt \(H\) (tính bằng Kcal/m2h, ở đây Kcal là kilocalories và 1 Kcal=1000 calo) từ cơ thể của một người có thể được mô hình hóa bằng công thức
\(H = 33\left( {10\sqrt v - v + 10,45} \right),\)
Trong đó \(v\) là tốc độ gió (tính bằng m/s) (Theo sách Brief Calculus: An Applied Approach, 8th edition, Cengage Learning, 2009).
a) Xét tính đơn điệu của hàm số \(H\) và giải thích ý nghĩa thực tiễn của kết quả nhận được.
b) Tìm tốc độ thay đổi của \(H\) khi \(v = 2\) m/s. Giải thích ý nghĩa thực tiễn của kết quả này.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Xét sự biến thiên của hàm số \(H\left( v \right) = 33\left( {10\sqrt v - v + 10,45} \right)\), sau đó nhận xét về mối liên hệ giữa mức nhiệt mất từ cơ thể và tốc độ gió.
Ý b: Tính \(H'\left( 2 \right)\), giá trị này là mức nhiệt của cơ thể mất tiếp khi vận tốc gió tăng từ \(2\) m/s lên \(3\) m/s.
Lời giải chi tiết
a) Xét hàm số \(H\left( v \right) = 33\left( {10\sqrt v - v + 10,45} \right)\).
Ta có \(H'\left( v \right) = 33\left( {\frac{5}{{\sqrt v }} - 1} \right),{\rm{ v > }}0\). Khi đó \(H'\left( v \right) = 0 \Leftrightarrow 33\left( {\frac{5}{{\sqrt v }} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow v = 25\).
Lập bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra \(H\) đồng biến trên khoảng \(\left( {25; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;25} \right)\)
Do đó, mức nhiệt mất từ cơ thể tăng khi tốc độ gió tăng không vượt quá 25 m/s, đạt tối đa ở mức gió 25 m/s và sau đó giảm dần khi tốc độ gió tiếp tục tăng.
b) Ta có \(H'\left( 2 \right) = 33\left( {\frac{5}{{\sqrt 2 }} - 1} \right) \approx 83,673\).
Điều này có nghĩa là mức nhiệt của cơ thể mất tiếp khi vận tốc gió tăng từ \(2\) m/s lên \(3\) m/s là khoảng \(83,673\) (Kcal/m2h).
Bài 1.46 trang 32 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Nội dung bài tập:
Bài 1.46 yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số cho trước. Thông thường, hàm số sẽ có dạng phức tạp, đòi hỏi học sinh phải áp dụng linh hoạt các quy tắc tính đạo hàm đã học.
Để giải bài 1.46 trang 32, ta thực hiện theo các bước sau:
Giả sử hàm số cần tìm đạo hàm là: f(x) = (x2 + 1) * sin(x)
Ta thực hiện như sau:
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) là: f'(x) = 2x * sin(x) + (x2 + 1) * cos(x)
Khi giải bài tập về đạo hàm, cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 1.46 trang 32 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng linh hoạt các quy tắc tính đạo hàm, các em có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên sẽ giúp các em học tập tốt hơn.
Việc luyện tập thường xuyên với các bài tập tương tự sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về đạo hàm và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
