Giải Bài 1.48 Trang 32 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 1.48 trang 32 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.48 trang 32 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 1.48 trang 32 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.48 trang 32, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Một công ty ước tính rằng chi phí (C) (USD) để sản xuất (x) đơn vị sản phẩm có thể được mô hình hóa bằng công thức (C = 800 + 0,04x + 0,0002{x^2}). Tìm mức sản xuất sao cho chi phí trung bình (overline C left( x right) = frac{{Cleft( x right)}}{x}) cho mỗi đơn vị hàng hóa là nhỏ nhất.

Đề bài

Một công ty ước tính rằng chi phí \(C\) (USD) để sản xuất \(x\) đơn vị sản phẩm có thể được mô hình hóa bằng công thức

\(C = 800 + 0,04x + 0,0002{x^2}\).

Tìm mức sản xuất sao cho chi phí trung bình \(\overline C \left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x}\) cho mỗi đơn vị hàng hóa là nhỏ nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.48 trang 32 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

+ Viết công thức \(\overline C \left( x \right)\).

+ Tìm \(x > 0\) để \(\overline C \left( x \right)\) nhỏ nhất.

Lời giải chi tiết

Ta có \(\overline C \left( x \right) = \frac{{800 + 0,04x + 0,0002{x^2}}}{x} = \frac{{800}}{x} + 0,04 + 0,0002x\), \(x > 0\)

Chi phí trung bình nhỏ nhất khi \(\overline C \left( x \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần tìm \(x\) để \(\overline C \left( x \right)\) nhỏ nhất.

Ta có \(\overline {C'} \left( x \right) = \frac{{ - 800}}{{{x^2}}} + 0,0002 = \frac{{ - 800 + 0,0002{x^2}}}{{{x^2}}}\).

Khi đó \(\overline {C'} \left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 800 + 0,0002{x^2}}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow - 800 + 0,0002{x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 2000\) vì \(x > 0\).

Lập bảng biến thiên

Giải bài 1.48 trang 32 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 2

Từ bảng biến thiên suy ra \(\overline C \left( x \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(x = 2000\).

Vậy với mức sản xuất \(2000\) thì chi phí trung bình cho mỗi đơn vị hàng hóa là nhỏ nhất.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 1.48 trang 32 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 1.48 trang 32 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 1.48 trang 32 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm
Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, đạo hàm hợp)
Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit)

Nội dung bài tập:

Bài 1.48 yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số cho trước. Thông thường, hàm số sẽ có dạng phức tạp, đòi hỏi học sinh phải áp dụng linh hoạt các quy tắc tính đạo hàm đã học.

Hướng dẫn giải chi tiết

Để giải bài 1.48 trang 32, chúng ta thực hiện theo các bước sau:

Xác định hàm số: Xác định rõ hàm số cần tìm đạo hàm.
Phân tích cấu trúc hàm số: Phân tích hàm số thành các thành phần đơn giản hơn để dễ dàng áp dụng các quy tắc tính đạo hàm.
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm phù hợp để tính đạo hàm của từng thành phần.
Rút gọn biểu thức: Rút gọn biểu thức đạo hàm để có được kết quả cuối cùng.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số cần tìm đạo hàm là: f(x) = (x² + 1) * sin(x)

Áp dụng quy tắc nhân, ta có:

f'(x) = (x² + 1)' * sin(x) + (x² + 1) * sin'(x)

f'(x) = 2x * sin(x) + (x² + 1) * cos(x)

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) là: f'(x) = 2x * sin(x) + (x² + 1) * cos(x)

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 1.48, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của các hàm số phức tạp. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:

Luyện tập thường xuyên để nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Phân tích kỹ cấu trúc hàm số để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Một số dạng bài tập tương tự bao gồm:

Tìm đạo hàm của hàm hợp.
Tìm đạo hàm của hàm ẩn.
Tìm đạo hàm cấp cao.

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

Đảm bảo nắm vững định nghĩa và các quy tắc tính đạo hàm.
Sử dụng đúng công thức đạo hàm của các hàm số cơ bản.
Rút gọn biểu thức đạo hàm một cách cẩn thận.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Kết luận:

Bài 1.48 trang 32 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 1.48 trang 32 sẽ giúp ích cho các em học sinh trong quá trình học tập.