Bài 1.42 trang 31 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.42 trang 31, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Doanh số bán hệ thống âm thanh nổi mới trong khoảng thời gian dự kiến sẽ tuân theo đường cong logistic \(R = R\left( x \right) = \frac{{5000}}{{1 + 5{e^{ - x}}}},x \ge 0\), trong đó thời gian \(x\) được tính bằng năm. Hỏi tốc độ bán hàng đạt tối đa vào năm nào?
Đề bài
Doanh số bán hệ thống âm thanh nổi mới trong khoảng thời gian dự kiến sẽ tuân theo đường cong logistic \(R = R\left( x \right) = \frac{{5000}}{{1 + 5{e^{ - x}}}},x \ge 0\), trong đó thời gian \(x\) được tính bằng năm. Hỏi tốc độ bán hàng đạt tối đa vào năm nào?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tìm công thức \(R'\left( x \right)\).
+ Tìm \(x\) để \(R'\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất.
Lời giải chi tiết
Hàm biểu thị tốc độ bán hàng là \(R'\left( x \right) = \frac{{25000{e^{ - x}}}}{{{{\left( {1 + 5{e^{ - x}}} \right)}^2}}},{\rm{ x}} \ge 0\).
Tốc độ bán hàng tối đa khi \(R'\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của \(R'\left( x \right)\) trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\).
Ta có \(R''\left( x \right) = - 25000 \cdot \frac{{{e^{ - x}}{{\left( {1 + 5{e^{ - x}}} \right)}^2} + {e^{ - x}} \cdot 2\left( {1 + 5{e^{ - x}}} \right) \cdot 5{e^{ - x}}}}{{{{\left( {1 + 5{e^{ - x}}} \right)}^4}}} = \frac{{25000\left( {5{e^{ - x}} - 1} \right)}}{{{{\left( {1 + 5{e^{ - x}}} \right)}^3}}}\)
Khi đó \(R''\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{25000\left( {5{e^{ - x}} - 1} \right)}}{{{{\left( {1 + 5{e^{ - x}}} \right)}^3}}} = 0 \Leftrightarrow \left( {5{e^{ - x}} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x = \ln 5\).
Lập bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra \(R'\) đạt giá trị lớn nhất tại \(x = \ln 5 \approx 1,61\). Vậy tốc độ bán hàng đạt tối đa vào thời điểm năm thứ hai.
Bài 1.42 trang 31 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Bài 1.42 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tìm đạo hàm để xác định vận tốc của một vật thể chuyển động. Cụ thể, bài toán thường cho một hàm số biểu diễn quãng đường đi được của vật thể theo thời gian, và yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số này để xác định vận tốc của vật thể tại một thời điểm nhất định.
Để giải bài 1.42 trang 31, học sinh có thể thực hiện theo các bước sau:
Giả sử quãng đường đi được của một vật thể theo thời gian được cho bởi hàm số s(t) = 2t2 + 3t + 1 (trong đó s(t) tính bằng mét và t tính bằng giây). Hãy tìm vận tốc của vật thể tại thời điểm t = 2 giây.
Giải:
1. Hàm số vận tốc v(t) là đạo hàm của hàm số quãng đường s(t):
v(t) = s'(t) = 4t + 3
2. Thay t = 2 vào hàm số vận tốc:
v(2) = 4(2) + 3 = 11
Vậy vận tốc của vật thể tại thời điểm t = 2 giây là 11 m/s.
Để hiểu rõ hơn về đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 1.42 trang 31 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học Toán 12. Chúc các em học tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
