Giải Bài 1.50 Trang 33 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 1.50 trang 33 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.50 trang 33 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1.50 trang 33 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác và đầy đủ nhất, đồng thời giải thích các bước giải một cách chi tiết để học sinh có thể tự học và ôn tập hiệu quả.

a) Chứng tỏ rằng nếu lợi nhuận (Pleft( x right)) là cực đại thì doanh thu biên bằng chi phí biên. b) Cho (Cleft( x right) = 16000 + 500x - 1,6{x^2} + 0,004{x^3}) là hàm chi phí và (pleft( x right) = 1700 - 7x) là hàm cầu. Hãy tìm mức sản xuất sẽ tối đa lợi nhuận.

Đề bài

a) Chứng tỏ rằng nếu lợi nhuận \(P\left( x \right)\) là cực đại thì doanh thu biên bằng chi phí biên.

b) Cho \(C\left( x \right) = 16000 + 500x - 1,6{x^2} + 0,004{x^3}\) là hàm chi phí và \(p\left( x \right) = 1700 - 7x\) là hàm cầu. Hãy tìm mức sản xuất sẽ tối đa lợi nhuận.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.50 trang 33 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Ý a: Tính hàm lợi nhuận \(P\left( x \right) = R\left( x \right) - C\left( x \right)\), tính đạo hàm và sử dụng ý nghĩa của cực đại.

Ý b: Xác định công thức hàm lợi nhuận \(P\left( x \right) = x \cdot p\left( x \right) - C\left( x \right)\) và tìm giá trị lớn nhất.

Lời giải chi tiết

a) Ta có hàm lợi nhuận \(P\left( x \right) = R\left( x \right) - C\left( x \right)\) trong đó \(R\left( x \right)\) là doanh thu và \(C\left( x \right)\) là chi phí.

Khi lợi nhuận đạt cực đại tại \({x_0}\) thì \(P'\left( {{x_0}} \right) = R'\left( {{x_0}} \right) - C'\left( {{x_0}} \right) = 0\) hay \(R'\left( {{x_0}} \right) = C'\left( {{x_0}} \right)\). Nói cách khác doanh thu biên bằng chi phí biên.

b) Ta có hàm lợi nhuận

\(\begin{array}{l}P\left( x \right) = x \cdot p\left( x \right) - C\left( x \right) = x\left( {1700 - 7x)} \right) - \left( {16000 + 500x - 1,6{x^2} + 0,004{x^3}} \right)\ = - 16000 + 1200x - 5,4{x^2} - 0,004{x^3}\end{array}\)

Suy ra \(P'\left( x \right) = 1200 - 10,8x - 0,012{x^2}\) khi đó \(P'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 1200 - 10,8x - 0,012{x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 100\) do \(x > 0\).

Lập bảng biến thiên

Giải bài 1.50 trang 33 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 2

Vậy mức sản xuất tối đa là 100 đơn vị hàng hóa.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 1.50 trang 33 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 1.50 trang 33 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Phân tích và Hướng dẫn Giải Chi Tiết

Bài 1.50 trang 33 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

I. Đề bài bài 1.50 trang 33 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)(x+2). Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

II. Phương pháp giải bài 1.50 trang 33 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2: Tính đạo hàm cấp một f'(x). (Đã cho trong đề bài)
Bước 3: Tìm các điểm cực trị. Các điểm cực trị là các điểm mà tại đó đạo hàm f'(x) bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 4: Xác định loại cực trị. Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai f''(x) hoặc xét dấu của f'(x) khi đi qua các điểm cực trị để xác định xem đó là điểm cực đại hay cực tiểu.
Bước 5: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.

III. Lời giải chi tiết bài 1.50 trang 33 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải cụ thể, các phép tính và kết luận.)

Ví dụ, nếu đề bài là: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)(x+2). Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải:

Bước 1: Tập xác định của hàm số là R.
Bước 2: f'(x) = (x-1)(x+2)
Bước 3: f'(x) = 0 khi x = 1 hoặc x = -2. Vậy, các điểm cực trị có hoành độ là x = 1 và x = -2.
Bước 4: Tính đạo hàm cấp hai: f''(x) = 2x + 1.
f''(-2) = -3 < 0, vậy x = -2 là điểm cực đại.
f''(1) = 3 > 0, vậy x = 1 là điểm cực tiểu.
Bước 5: f(-2) = ... và f(1) = ... (Tính giá trị hàm số tại các điểm cực trị).

IV. Lưu ý khi giải bài 1.50 trang 33 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Chú ý đến các trường hợp đạo hàm không tồn tại.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

V. Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức hoặc các đề thi thử Toán 12.

VI. Kết luận

Bài 1.50 trang 33 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về ứng dụng của đạo hàm. Việc nắm vững phương pháp giải bài tập này sẽ giúp bạn tự tin hơn khi làm các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong kỳ thi Toán 12.