Bài 8. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 8. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ - SGK Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 8 trong chương 2 Toán 12 Kết nối tri thức tập trung vào việc biểu diễn các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực) thông qua tọa độ của chúng. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học không gian và các ứng dụng thực tế.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Để hiểu rõ về biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

• Vectơ trong không gian: Một vectơ được xác định bởi hướng và độ dài. Trong hệ tọa độ Oxyz, một vectơ được biểu diễn bằng tọa độ (x; y; z).
• Phép cộng vectơ: Cho hai vectơ a = (x₁; y₁; z₁) và b = (x₂; y₂; z₂), tổng của hai vectơ là a + b = (x₁ + x₂; y₁ + y₂; z₁ + z₂).
• Phép trừ vectơ: Cho hai vectơ a = (x₁; y₁; z₁) và b = (x₂; y₂; z₂), hiệu của hai vectơ là a - b = (x₁ - x₂; y₁ - y₂; z₁ - z₂).
• Phép nhân vectơ với một số thực: Cho vectơ a = (x; y; z) và một số thực k, tích của vectơ a với số thực k là ka = (kx; ky; kz).

II. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập liên quan đến biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, các em có thể áp dụng các bước sau:

1. Xác định tọa độ của các vectơ: Dựa vào đề bài hoặc hình vẽ, xác định tọa độ của các vectơ liên quan.
2. Áp dụng công thức: Sử dụng các công thức cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực để tính toán tọa độ của vectơ kết quả.
3. Kiểm tra kết quả: Đảm bảo kết quả tính toán phù hợp với yêu cầu của đề bài và các tính chất của vectơ.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính a + b và 2a.

Giải:

• a + b = (1 + (-2); 2 + 1; 3 + 0) = (-1; 3; 3)
• 2a = (2 * 1; 2 * 2; 2 * 3) = (2; 4; 6)

Ví dụ 2: Cho A(1; 2; 3) và B(4; 5; 6). Tìm tọa độ của vectơ AB.

Giải:

AB = (4 - 1; 5 - 2; 6 - 3) = (3; 3; 3)

IV. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Bài 1: Cho a = (2; -1; 0) và b = (1; 3; -2). Tính a - b và -3b.
• Bài 2: Cho A(0; 0; 0) và B(1; 1; 1). Tìm tọa độ của vectơ BA.
• Bài 3: Tìm tọa độ của điểm M sao cho OM = (2; -3; 1).

Hy vọng với những kiến thức và ví dụ trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ và tự tin giải quyết các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!