Bài tập 2.23 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, chương trình Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác nhất.
Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là 8m, chiều rộng là 6m và chiều cao là 3m. Một chiếc đèn được treo tại chính giữa trần nhà của phòng học. Xét hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với một góc phòng và mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt sàn, đơn vị đo được lấy theo mét (H.2.51). Hãy tìm tọa độ của điểm treo đèn.
Đề bài
Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là 8m, chiều rộng là 6m và chiều cao là 3m. Một chiếc đèn được treo tại chính giữa trần nhà của phòng học. Xét hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với một góc phòng và mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt sàn, đơn vị đo được lấy theo mét (H.2.51). Hãy tìm tọa độ của điểm treo đèn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tọa độ trung điểm của đoạn thẳng để tính: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right)\) và \(B\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \right)\). Khi đó, tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là: \(\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2}} \right)\).
Lời giải chi tiết
Đặt tên các điểm như hình vẽ.
Khi đó, \(O'\left( {0;0;3} \right),B'\left( {6;8;3} \right)\).
Vì phòng học thiết kế dạng hình hộp chữ nhật nên hình O’C’B’A’ là hình chữ nhật. Gọi là giao điểm của hai đường chéo O’B’ và A’C’ nên I là trung điểm của O’B’.
Vì đèn được treo tại chính giữa trần nhà của phòng học nên đèn trùng với I.
Do đó: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_{O'}} + {x_{B'}}}}{2} = 3\\{y_I} = \frac{{{y_{O'}} + {y_{B'}}}}{2} = 4\\{z_I} = \frac{{{z_{O'}} + {z_{B'}}}}{2} = 3\end{array} \right.\). Suy ra, I(3; 4; 3). Vậy tọa độ của điểm treo đèn là (3; 4; 3).
Bài tập 2.23 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài tập này:
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
f'(x) = 3x2 - 6x
f'(x) = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức và các tài liệu ôn tập khác.
Bài tập 2.23 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
