Loigiai.com.vn - Giải Bài Tập 2.24 Trang 72 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 2.24 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài tập 2.24 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 2.24, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Trong không gian, xét hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí của một giàn khoan trên biển, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt biển (được coi là phẳng) với trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (H.2.52). Đơn vị đo trong không gian Oxyz lấy theo kilômét. Một chiếc ra đa đặt tại giàn khoan có phạm vi theo dõi là 30km. Hỏi ra đa có thể phát hiện được một chiếc tàu thám hiểm có tọa độ là (25; 15; -10) đối với hệ tọa độ nói trên hay không? Hãy giải thíc

Đề bài

Giải bài tập 2.24 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.24 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Sử dụng kiến thức về độ dài đoạn thẳng trong không gian để tính: Nếu \(A\left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right)\) và \(B\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \right)\) thì \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2} + {{\left( {{z_B} - {z_A}} \right)}^2}} \)

Lời giải chi tiết

Vì \(\overrightarrow {OM} \left( {25;15; - 10} \right) \Rightarrow OM = \sqrt {{{25}^2} + {{15}^2} + {{\left( { - 10} \right)}^2}} = 5\sqrt {38} > 30\)

Do đó, ra đa không thể phát hiện được một chiếc tàu thám hiểm có tọa độ là (25; 15; -10) đối với hệ tọa độ nói trên.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2.24 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 2.24 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 2.24 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phân tích đề bài, xác định đúng công thức đạo hàm cần sử dụng và thực hiện các phép tính một cách chính xác.

Nội dung bài tập 2.24

Bài tập 2.24 thường có dạng như sau: Cho hàm số f(x). Tính đạo hàm f'(x) và sử dụng đạo hàm để giải quyết một bài toán cụ thể, ví dụ như tìm cực trị của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số, hoặc giải phương trình, bất phương trình.

Phương pháp giải bài tập 2.24

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán, xác định hàm số f(x) và các điều kiện cho trước.
Xác định công thức đạo hàm: Lựa chọn công thức đạo hàm phù hợp với hàm số f(x). Ví dụ, nếu f(x) là một đa thức, ta sử dụng công thức đạo hàm của đa thức. Nếu f(x) là một hàm hợp, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Tính đạo hàm f'(x): Áp dụng công thức đạo hàm đã chọn để tính đạo hàm f'(x).
Giải quyết bài toán: Sử dụng đạo hàm f'(x) để giải quyết bài toán cụ thể. Ví dụ, để tìm cực trị của hàm số, ta giải phương trình f'(x) = 0 và xét dấu của f'(x) để xác định điểm cực đại, cực tiểu.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả của bạn là chính xác và phù hợp với điều kiện của bài toán.

Ví dụ minh họa

Bài tập: Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm cực trị của hàm số.

Giải:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Giải phương trình f'(x) = 0: 3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu của f'(x):
- Khi x < 0, f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
- Khi 0 < x < 2, f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến
- Khi x > 2, f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả.
Đọc kỹ đề bài và hiểu rõ yêu cầu của bài toán.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 12
Các trang web học Toán online uy tín
Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 12

Kết luận

Bài tập 2.24 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.