Bài 8. Mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 8. Mẫu số liệu ghép nhóm - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức: Giải pháp toàn diện

Bài 8 trong sách Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức giới thiệu về mẫu số liệu ghép nhóm, một công cụ quan trọng trong thống kê toán học. Mẫu số liệu ghép nhóm được sử dụng khi dữ liệu thu thập được quá lớn và phức tạp, việc xử lý trực tiếp trở nên khó khăn. Thay vào đó, dữ liệu được chia thành các khoảng hoặc nhóm, và mỗi nhóm được đại diện bởi một giá trị trung bình.

1. Khái niệm về mẫu số liệu ghép nhóm

Mẫu số liệu ghép nhóm là một tập hợp các khoảng giá trị, mỗi khoảng chứa một số lượng quan sát nhất định. Các khoảng này thường có độ rộng bằng nhau, nhưng cũng có thể khác nhau tùy thuộc vào đặc điểm của dữ liệu. Mỗi khoảng được đại diện bởi một giá trị trung bình, gọi là trung điểm của khoảng.

2. Cách xây dựng bảng tần số ghép nhóm

Để xây dựng bảng tần số ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định phạm vi của dữ liệu.
2. Chia phạm vi này thành các khoảng có độ rộng bằng nhau (hoặc khác nhau).
3. Đếm số lượng quan sát thuộc mỗi khoảng.
4. Tính trung điểm của mỗi khoảng.
5. Lập bảng tần số ghép nhóm với các cột: khoảng, tần số, trung điểm.

3. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm

Đối với mẫu số liệu ghép nhóm, ta có thể tính các số đặc trưng đo xu thế trung tâm sau:

• Trung bình cộng: Được tính bằng công thức: x̄ = (∑fi * xi) / n, trong đó fi là tần số của khoảng thứ i, xi là trung điểm của khoảng thứ i, và n là tổng số quan sát.
• Mốt: Là khoảng có tần số lớn nhất.
• Trung vị: Là giá trị ở giữa của mẫu số liệu khi được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

4. Ví dụ minh họa

Giả sử ta có một mẫu số liệu về chiều cao của 20 học sinh (đơn vị: cm): 155, 160, 162, 165, 168, 170, 172, 175, 178, 180, 158, 163, 166, 169, 171, 173, 176, 179, 182, 185.

Ta có thể xây dựng bảng tần số ghép nhóm như sau:

Từ bảng tần số ghép nhóm này, ta có thể tính trung bình cộng, mốt và trung vị của mẫu số liệu.

5. Ứng dụng của mẫu số liệu ghép nhóm

Mẫu số liệu ghép nhóm được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, như:

• Thống kê kinh tế: Phân tích thu nhập, chi tiêu của hộ gia đình.
• Thống kê dân số: Phân tích độ tuổi, giới tính của dân cư.
• Thống kê y tế: Phân tích chiều cao, cân nặng của người bệnh.
• Nghiên cứu khoa học: Phân tích kết quả thí nghiệm.

Hiểu rõ về mẫu số liệu ghép nhóm là nền tảng quan trọng để phân tích và đưa ra các kết luận chính xác trong các bài toán thống kê. Loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức này và áp dụng thành công vào các bài tập thực tế.