Loigiai.com.vn - Giải Bài 3.3 Trang 61 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 3.3 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 3.3 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài học này tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

Chúng tôi sẽ trình bày các bước giải cụ thể, kèm theo lý thuyết liên quan để bạn có thể hiểu rõ bản chất của bài toán.

Thời gian ra sân (giờ) của một số cựu cầu thủ ở giải ngoại hạng Anh qua các thời kì được cho như sau: 653 632 609 572 565 535 516 514 508 505 504 504 503 499 496 492 (Theo: https://www.premierleague.com/) Hãy chuyển mẫu số liệu trên sang dạng ghép nhóm với bảy nhóm có độ dài bằng nhau

Đề bài

Thời gian ra sân (giờ) của một số cựu cầu thủ ở giải ngoại hạng Anh qua các thời kì được cho như sau:

Bài 3.3 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1 (Theo: https://www.premierleague.com/)

Hãy chuyển mẫu số liệu trên sang dạng ghép nhóm với bảy nhóm có độ dài bằng nhau

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3.3 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Để chuyển mẫu số liệu không ghép nhóm sang mẫu số liệu ghép nhóm, ta làm như sau:

Bước 1: Chia miền giá trị của mẫu số liệu thành một số nhóm theo tiêu chí cho trước.

Bước 2: Đếm số giá trị của mẫu số liệu thuộc mỗi nhóm (tần số) và lập bảng thống kê cho mẫu số liệu ghép.

Lời giải chi tiết

Giá trị lớn nhất là: 653.

Giá trị bé nhất là: 492.

Khoảng biến thiên là: 653 - 492 = 161.

Để chia thành 7 nhóm có độ dài bằng nhau, ta lấy điểm đầu mút trái của nhóm đầu tiên là 492, điểm đầu mút phải của nhóm cuối là 653 với độ dài mỗi nhóm là 23.

Ta có mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Bài 3.3 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 3

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 3.3 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 3.3 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 3.3 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm và điều kiện đơn điệu của hàm số.

1. Lý thuyết cần nắm vững

Đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi của hàm số tại điểm đó.
Hàm số đơn điệu:
- Hàm số f(x) được gọi là đồng biến trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2 thì f(x1) ≤ f(x2).
- Hàm số f(x) được gọi là nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2 thì f(x1) ≥ f(x2).
Điều kiện đơn điệu:
- Nếu f'(x) > 0 trên khoảng (a, b) thì hàm số f(x) đồng biến trên (a, b).
- Nếu f'(x) < 0 trên khoảng (a, b) thì hàm số f(x) nghịch biến trên (a, b).

2. Giải Bài 3.3 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Để giải bài 3.3, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số.
Kết luận về tính đơn điệu của hàm số dựa trên dấu của f'(x).

Ví dụ: Xét hàm số f(x) = x² - 4x + 3.

Tính đạo hàm: f'(x) = 2x - 4
Xác định dấu của f'(x):
- f'(x) = 0 khi 2x - 4 = 0 => x = 2
- f'(x) > 0 khi x > 2
- f'(x) < 0 khi x < 2
Kết luận: Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (-∞, 2) và đồng biến trên khoảng (2, +∞).

3. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về tính đơn điệu của hàm số, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

Bài 3.4 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 3.5 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Các bài tập tương tự trên các trang web học toán online khác.

4. Lưu ý khi giải bài tập về tính đơn điệu

Luôn xác định đúng tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm chính xác.
Phân tích dấu của đạo hàm một cách cẩn thận.
Kết luận về tính đơn điệu của hàm số một cách chính xác.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 3.3 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.

Hàm số	Đạo hàm	Tính đơn điệu
f(x) = x²	f'(x) = 2x	Đồng biến trên (0, +∞), nghịch biến trên (-∞, 0)
f(x) = -x²	f'(x) = -2x	Đồng biến trên (-∞, 0), nghịch biến trên (0, +∞)