Bài 9. Tích của một vecto với một số

Bài 9. Tích của một vecto với một số - SGK Toán 10 - Kết nối tri thức

Bài 9 trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 tập trung vào một phép toán quan trọng trong vectơ: tích của một vectơ với một số. Hiểu rõ phép toán này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán hình học và vật lý sau này.

1. Khái niệm về tích của một vectơ với một số

Cho vectơ a và một số thực k. Tích của vectơ a với số k, ký hiệu là k.a, là một vectơ được định nghĩa như sau:

• Nếu k > 0: Vectơ k.a cùng hướng với vectơ a và độ dài bằng k lần độ dài của vectơ a.
• Nếu k < 0: Vectơ k.a ngược hướng với vectơ a và độ dài bằng |k| lần độ dài của vectơ a.
• Nếu k = 0: Vectơ k.a là vectơ không 0.

2. Tính chất của phép nhân vectơ với một số

Phép nhân vectơ với một số tuân theo các tính chất sau:

1. (m + n).a = m.a + n.a
2. m.(a + b) = m.a + m.b
3. (m.n).a = m.(n.a)
4. 1.a = a
5. 0.a = 0

3. Ví dụ minh họa

Cho vectơ a có độ dài là 3 và hướng theo chiều dương của trục Ox. Hãy tìm vectơ 2.a và -3.a.

Giải:

• 2.a: Vectơ 2.a cùng hướng với a và có độ dài là 2 * 3 = 6.
• -3.a: Vectơ -3.a ngược hướng với a và có độ dài là |-3| * 3 = 9.

4. Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho hai vectơ a và b cùng phương, ngược chiều nhau. Biết |a| = 4 và |b| = 6. Tính độ dài của vectơ 3.a - 2.b.

Bài 2: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MA = (AB + AC)/2.

5. Mở rộng và liên hệ thực tế

Phép nhân vectơ với một số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, đặc biệt là trong vật lý. Ví dụ, khi phân tích lực tác dụng lên một vật, ta có thể sử dụng phép nhân vectơ với một số để biểu diễn các thành phần của lực theo các hướng khác nhau.

Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em đã hiểu rõ về Bài 9. Tích của một vecto với một số - SGK Toán 10 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!