Bài 4.13 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương 4: Bất đẳng thức và hệ bất đẳng thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về bất đẳng thức để giải quyết các bài toán thực tế.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.13, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Hãy cùng theo dõi lời giải chi tiết dưới đây!
Cho hai điểm phân biệt A và B.
Đề bài
Cho hai điểm phân biệt A và B.
a) Hãy xác định điểm K sao cho \(\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow 0 \).
b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có \(\overrightarrow {OK} = \frac{1}{3}\overrightarrow {OA} + \frac{2}{3}\overrightarrow {OB} .\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nhắc lại: Với ba điểm A, B, C bất kì ta luôn có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
a)
Cách 1: Nhận xét về phương chiều, độ lớn của hai vecto \(\overrightarrow {KA} \) và \(\;\overrightarrow {KB} \), suy ra vị trí điểm K.
Cách 2: Biểu diễn vecto \(\overrightarrow {KA} \) (hoặc \(\;\overrightarrow {KB} \)) theo vecto \(\;\overrightarrow {AB} \).
b)
Biểu diễn vecto \(\overrightarrow {OK} \) bằng cách chèn điểm: \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OK} + \overrightarrow {KA} ;\;\,\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OK} + \overrightarrow {KB} .\)
Lời giải chi tiết
a)
Cách 1:
Ta có: \(\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow 0 \).
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {KA} = - 2\overrightarrow {KB} \)
Suy ra vecto \(\overrightarrow {KA} \) và vecto\(\;\overrightarrow {KB} \) cùng phương, ngược chiều và \(KA = 2.KB\)
\( \Rightarrow K,A,B\)thẳng hàng, K nằm giữa A và B thỏa mãn: \(KA = 2.KB\)
Cách 2:
Ta có: \(\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow 0 \).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {KB} + \overrightarrow {BA} } \right) + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 3.\overrightarrow {KB} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 3.\overrightarrow {KB} = \overrightarrow {AB} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {KB} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \end{array}\)
Vậy K thuộc đoạn AB sao cho \(KB = \frac{1}{3}AB\).
b)
Với O bất kì, ta có:
\(\frac{1}{3}\overrightarrow {OA} + \frac{2}{3}\overrightarrow {OB} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {OK} + \overrightarrow {KA} } \right) + \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {OK} + \overrightarrow {KB} } \right) = \left( {\frac{1}{3}\overrightarrow {OK} + \frac{2}{3}\overrightarrow {OK} } \right) + \left( {\frac{1}{3}\overrightarrow {KA} + \frac{2}{3}\overrightarrow {KB} } \right) = \overrightarrow {OK} + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} } \right) = \overrightarrow {OK}\)
Vì \(\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow 0 \)
Vậy với mọi điểm O, ta có \(\overrightarrow {OK} = \frac{1}{3}\overrightarrow {OA} + \frac{2}{3}\overrightarrow {OB} .\)
Bài 4.13 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về bất đẳng thức và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết bài tập này:
Đề bài: (Nội dung đề bài đầy đủ của bài 4.13)
Lời giải:
Để giải bài 4.13, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Bước 1: Phân tích đề bài
Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Xác định các đại lượng đã cho và các đại lượng cần tìm.
Bước 2: Lập luận và giải bài toán
Sử dụng các kiến thức đã học để lập luận và giải bài toán. Viết các bước giải một cách rõ ràng, logic.
Bước 3: Kiểm tra lại kết quả
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác. Thay kết quả vào đề bài để kiểm tra xem có thỏa mãn điều kiện của bài toán hay không.
Ví dụ minh họa: (Giải chi tiết bài 4.13 với các bước cụ thể, sử dụng các công thức và tính chất liên quan. Bao gồm các ví dụ số để minh họa rõ ràng)
Lưu ý:
Mở rộng:
Bài tập 4.13 là một ví dụ điển hình về ứng dụng của bất đẳng thức trong thực tế. Bất đẳng thức được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau như kinh tế, khoa học, kỹ thuật,... Việc nắm vững kiến thức về bất đẳng thức là rất quan trọng để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài tập tương tự:
(Liệt kê một số bài tập tương tự để học sinh luyện tập thêm)
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 4.13 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức và tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
Các chủ đề liên quan:
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
