Giải Bài 4.15 Trang 59 Sgk Toán 10 Tập 1 – Kết Nối Tri Thức

Giải bài 4.15 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Bài 4.15 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp, là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về mệnh đề, tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp cận nhất, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chất điểm A chịu tác động của ba lực F1, F2, F3 như hình 4.30 và ở trạng thái cân bằng

Đề bài

Chất điểm A chịu tác động của ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\;\overrightarrow {{F_2}} ,\;\overrightarrow {{F_3}} \) như hình 4.30 và ở trạng thái cân bằng (tức là \(\overrightarrow {{F_1}} + \;\overrightarrow {{F_2}} + \;\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow 0 \)). Tính độ lớn của các lực \(\overrightarrow {{F_2}} ,\;\overrightarrow {{F_3}} \) biết \(\overrightarrow {{F_1}} \) có độ lớn là 20N.

Giải bài 4.15 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.15 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức 2

Bước 1: Xác định vecto \(\overrightarrow u = \overrightarrow {{F_1}} + \;\overrightarrow {{F_2}} \). Từ trạng thái của chất điểm suy ra mối liên hệ (phương, chiều, độ lớn) giữa \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow {{F_3}} \).

Bước 2: Tính độ lớn của \(\overrightarrow {{F_2}} ,\;\overrightarrow {{F_3}} \).

Lời giải chi tiết

Bước 1: Đặt \(\overrightarrow u = \overrightarrow {{F_1}} + \;\overrightarrow {{F_2}} \). Ta xác định các điểm như hình dưới.

Giải bài 4.15 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức 3

Dễ dàng xác định điểm C, là điểm thứ tư của hình bình hành ABCD. Do đó vecto \(\overrightarrow u \) chính là vecto \(\overrightarrow {AC} \)

Vì chất điểm A ở trang thái cân bằng nên \(\overrightarrow {{F_1}} + \;\overrightarrow {{F_2}} + \;\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow 0 \) hay \(\;\overrightarrow u + \;\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow \;\overrightarrow u \) và \(\;\overrightarrow {{F_3}} \) là hai vecto đối nhau.

\( \Leftrightarrow A\) là trung điểm của EC.

Bước 2:

Ta có: \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = AD = 20,\;\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = AB,\;\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = AC.\)

Do A, C, E thẳng hàng nên \(\widehat {CAB} = {180^o} - \widehat {EAB} = {60^o}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {CAD} = {90^o} - {60^o} = {30^o}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AC = \frac{{AD}}{{\cos {{30}^o}}} = \frac{{40\sqrt 3 }}{3};\;\\AB = DC = AC.\sin {30^o} = \frac{{20\sqrt 3 }}{3}.\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(\;\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \frac{{20\sqrt 3 }}{3},\;\;\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \frac{{40\sqrt 3 }}{3}.\)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 4.15 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải toán 10 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 4.15 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức: Chi tiết và Dễ hiểu

Bài 4.15 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức liên quan đến tập hợp. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về tập hợp, bao gồm:

Tập hợp: Một tập hợp là một bộ sưu tập các đối tượng được xác định rõ ràng.
Phần tử của tập hợp: Một đối tượng thuộc tập hợp được gọi là phần tử của tập hợp đó.
Tập con: Tập hợp A được gọi là tập con của tập hợp B nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của B.
Phép hợp của hai tập hợp: Phép hợp của hai tập hợp A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B.
Phép giao của hai tập hợp: Phép giao của hai tập hợp A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B.
Phép hiệu của hai tập hợp: Phép hiệu của hai tập hợp A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.

Lời giải chi tiết bài 4.15 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Đề bài: Chứng minh rằng: A ∪ B = B ∪ A

Lời giải:

Để chứng minh A ∪ B = B ∪ A, ta cần chứng minh hai điều:

A ∪ B ⊆ B ∪ A
B ∪ A ⊆ A ∪ B

1. Chứng minh A ∪ B ⊆ B ∪ A:

Giả sử x ∈ A ∪ B. Điều này có nghĩa là x ∈ A hoặc x ∈ B. Nếu x ∈ A thì x ∈ B ∪ A. Nếu x ∈ B thì x ∈ B ∪ A. Vậy, trong mọi trường hợp, x ∈ B ∪ A. Do đó, A ∪ B ⊆ B ∪ A.

2. Chứng minh B ∪ A ⊆ A ∪ B:

Giả sử x ∈ B ∪ A. Điều này có nghĩa là x ∈ B hoặc x ∈ A. Nếu x ∈ B thì x ∈ A ∪ B. Nếu x ∈ A thì x ∈ A ∪ B. Vậy, trong mọi trường hợp, x ∈ A ∪ B. Do đó, B ∪ A ⊆ A ∪ B.

Từ hai chứng minh trên, ta có thể kết luận rằng A ∪ B = B ∪ A.

Lưu ý khi giải bài tập về tập hợp

Khi giải các bài tập về tập hợp, bạn cần chú ý những điều sau:

Nắm vững các định nghĩa và tính chất cơ bản của tập hợp.
Sử dụng các ký hiệu tập hợp một cách chính xác.
Phân tích đề bài một cách cẩn thận để xác định đúng yêu cầu của bài toán.
Sử dụng các công thức và quy tắc liên quan đến các phép toán trên tập hợp.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Ứng dụng của kiến thức về tập hợp

Kiến thức về tập hợp có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

Toán học: Tập hợp là nền tảng của nhiều khái niệm toán học khác, như hàm số, quan hệ, số phức,...
Khoa học máy tính: Tập hợp được sử dụng để biểu diễn dữ liệu, thiết kế thuật toán và xây dựng cơ sở dữ liệu.
Logic học: Tập hợp được sử dụng để biểu diễn các mệnh đề và suy luận logic.
Thống kê: Tập hợp được sử dụng để phân tích dữ liệu và đưa ra các kết luận thống kê.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các bạn học sinh đã hiểu rõ cách giải bài 4.15 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức. Chúc các bạn học tập tốt!