Giải Bài 4.12 Trang 58 Sgk Toán 10 Tập 1 – Kết Nối Tri Thức

Giải bài 4.12 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Bài 4.12 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp, là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về mệnh đề, tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp cận nhất, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh

Đề bài

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {MN} = \;\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} .\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.12 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức 1

+ Với ba điểm A, B, C bất kì ta luôn có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)

+ M là trung điểm của đoạn AB thì \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BM} \)

Lời giải chi tiết

Giải bài 4.12 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức 2

Ta có:

\(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DN} \)

Mặt khác: \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CN} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DN} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CN} \\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MN} = \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right) + \left( {\overrightarrow {DN} + \overrightarrow {CN} } \right) + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} \\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} \\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} \end{array}\)

Lại có:

\(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} .\)

Vậy \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {MN} = \;\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} .\)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 4.12 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục học toán 10 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 4.12 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4.12 yêu cầu chúng ta xác định tính đúng sai của một số mệnh đề liên quan đến tập hợp. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về tập hợp, bao gồm:

Tập hợp: Một tập hợp là một bộ sưu tập các đối tượng được xác định rõ ràng.
Phần tử của tập hợp: Một đối tượng thuộc tập hợp được gọi là phần tử của tập hợp đó.
Ký hiệu:
- ∈: Thuộc
- ∉: Không thuộc
- ∅: Tập hợp rỗng
Các phép toán trên tập hợp: Hợp, giao, hiệu, phần bù.

Nội dung bài 4.12:

Cho các tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5}, B = {2; 4; 6; 8} và C = {1; 3; 5; 7; 9}. Hãy xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) 3 ∈ A
b) 6 ∉ A
c) B ⊂ A
d) A ⊂ C
e) A ∩ B = {2; 4}
f) A ∪ B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 8}

Lời giải chi tiết:

a) 3 ∈ A: Mệnh đề này đúng vì 3 là một phần tử của tập hợp A.
b) 6 ∉ A: Mệnh đề này đúng vì 6 không phải là một phần tử của tập hợp A.
c) B ⊂ A: Mệnh đề này sai vì tập hợp B không phải là tập con của tập hợp A. Để B là tập con của A, tất cả các phần tử của B phải thuộc A. Tuy nhiên, 6 và 8 thuộc B nhưng không thuộc A.
d) A ⊂ C: Mệnh đề này sai vì tập hợp A không phải là tập con của tập hợp C. Để A là tập con của C, tất cả các phần tử của A phải thuộc C. Tuy nhiên, 2 và 4 thuộc A nhưng không thuộc C.
e) A ∩ B = {2; 4}: Mệnh đề này đúng vì giao của hai tập hợp A và B là tập hợp chứa các phần tử chung của cả hai tập hợp. Các phần tử chung của A và B là 2 và 4.
f) A ∪ B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 8}: Mệnh đề này đúng vì hợp của hai tập hợp A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử của cả hai tập hợp, không lặp lại.

Kết luận:

Thông qua việc giải bài 4.12, chúng ta đã củng cố kiến thức về tập hợp, phần tử và các phép toán trên tập hợp. Việc hiểu rõ các khái niệm này là nền tảng quan trọng để học tốt môn Toán 10 và các môn học liên quan.

Mở rộng:

Để hiểu sâu hơn về tập hợp, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 10 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, bạn cũng có thể tìm hiểu về các ứng dụng của tập hợp trong thực tế, chẳng hạn như trong khoa học máy tính, thống kê và kinh tế.

Lưu ý:

Khi giải các bài tập về tập hợp, bạn cần chú ý đến các ký hiệu và định nghĩa cơ bản. Hãy đảm bảo rằng bạn hiểu rõ ý nghĩa của từng ký hiệu và định nghĩa trước khi bắt đầu giải bài tập.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về tập hợp trong môn Toán 10. Chúc các bạn học tốt!