Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 55, 56 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
1a và a có bằng nhau hay không? Trên một trục số, gọi O, A, M, N tương ứng biểu thị các số 0, 1, . Hãy nêu mối quan hệ về hướng và độ dài -a và -1a có mối quan hệ gì? Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B. Những khẳng định nào sau đây là đúng?
\(1\;\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow a \) có bằng nhau hay không?
Phương pháp giải:
Hai vecto bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
Lời giải chi tiết:
Ta có: Vecto \(1\;\overrightarrow a \) cùng hướng với vecto \(\overrightarrow a \) và \(\left| {1\;\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right|\).
Vậy hai vecto \(1\;\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow a \) bằng nhau.
\( - \;\overrightarrow a \) và \( - 1\;\overrightarrow a \) có mối quan hệ gì?
Phương pháp giải:
Vecto \(k\;\overrightarrow a \) (với \(k < 0,\;\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \)) là vecto ngược hướng với vecto \(\overrightarrow a \) và có độ đài bằng \(\left| k \right|\;\left| {\overrightarrow a } \right|\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
Vecto \( - \;\overrightarrow a \) là vecto đối của vecto \(\overrightarrow a \)
\( \Rightarrow - \;\overrightarrow a \) ngược hướng với vecto \(\overrightarrow a \) và \(\left| { - \;\overrightarrow a \;} \right| = \left| {\;\overrightarrow a \;} \right|\)
Lại có:
Vecto \( - 1\;\overrightarrow a \) là vecto ngược hướng với vecto \(\overrightarrow a \) và có độ đài bằng \(\left| { - 1} \right|\;\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right|\).
\( \Rightarrow - \;\overrightarrow a \) và \( - 1\;\overrightarrow a \) cùng hướng và có độ dài bằng nhau (bằng vecto\(\;\overrightarrow a \)).
Hay \( - \;\overrightarrow a = - 1\;\overrightarrow a \)
Cho vecto \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a \). Hãy xác định điểm C sao cho \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow a \)
a) Tìm mối quan hệ giữa \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow a + \overrightarrow a \)
b) Vecto \(\overrightarrow a + \overrightarrow a \) có mối quan hệ như thế nào về hướng và độ dài đối với vecto \(\overrightarrow a \)
Phương pháp giải:
Hai vecto bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
Lời giải chi tiết:
Xác định điểm C:
Trên tia AB lấy điểm C sao cho BC = a và B nằm giữa A, C.
a) Vì \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a = \overrightarrow {BC} \) nên A, B, C thẳng hàng và B là trung điểm của AC.
Vậy \(\overrightarrow a + \overrightarrow a \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng hướng, \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow a } \right| = 2.\left| {\overrightarrow {AB} } \right|\)
b) Ta có: \(\overrightarrow a + \overrightarrow a \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng hướng, \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow a } \right| = 2.\left| {\overrightarrow {AB} } \right|\)
Mà \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a \) nên: \(\overrightarrow a + \overrightarrow a \) và \(\overrightarrow a \) cùng hướng, \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow a } \right| = 2.\left| {\overrightarrow a } \right|\).
Trên một trục số, gọi O, A, M, N tương ứng biểu thị các số \(0;\;1;\;\sqrt 2 ;\; - \sqrt 2 \). Hãy nêu mối quan hệ về hướng và độ dài của mỗi vecto \(\overrightarrow {OM} ,\;\overrightarrow {ON} \) với vecto \(\overrightarrow a = \overrightarrow {OA} \). Viết đẳng thức thể hiện mối quan hệ giữa hai vecto \(\overrightarrow {OM} \) và \(\overrightarrow {OA} \).
Phương pháp giải:
Vecto \(k\;\overrightarrow a \) (với \(k > 0,\;\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \)) là vecto cùng hướng với vecto \(\overrightarrow a \) và có độ đài bằng \(k\;\left| {\overrightarrow a } \right|\).
Lời giải chi tiết:
Dễ thấy:
Vecto \(\overrightarrow {OM} \) và \(\overrightarrow {OA} \) có cùng giá nên chúng cùng phương.
Mà vecto \(\overrightarrow {OM} \) và \(\overrightarrow {OA} \) cùng nằm trên tia OM nên chúng cùng chiều.
Vậy vecto \(\overrightarrow {OM} \) và \(\overrightarrow {OA} \) cùng hướng.
Ngoài ra, \(\left| {\overrightarrow {OM} } \right| = OM = \sqrt 2 \) và \(\left| {\overrightarrow {OA} } \right| = OA = 1\)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {OM} } \right| = \sqrt 2 .\left| {\overrightarrow {OA} } \right|\)
Ta kết luận \(\overrightarrow {OM} = \sqrt 2 .\overrightarrow {OA} \).
Dễ thấy:
Vecto \(\overrightarrow {ON} \) và \(\overrightarrow {OA} \) có cùng giá nên chúng cùng phương.
Mà vecto \(\overrightarrow {ON} \) và \(\overrightarrow {OA} \) thuộc hai tia đối nhau nên chúng ngược chiều.
Vậy vecto \(\overrightarrow {ON} \) và \(\overrightarrow {OA} \) ngược hướng.
Ngoài ra, \(\left| {\overrightarrow {ON} } \right| = ON = \sqrt 2 \) và \(\left| {\overrightarrow {OA} } \right| = OA = 1\)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {ON} } \right| = \sqrt 2 .\left| {\overrightarrow {OA} } \right|\)
Ta kết luận \(\overrightarrow {ON} = -\sqrt 2 .\overrightarrow {OA} \).
Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B. Những khẳng định nào sau đây là đúng?
a) Điểm M thuộc đường thẳng d khi và chỉ khi tồn tại số t để \(\overrightarrow {AM} = t.\overrightarrow {AB} \)
b) Với điểm M bất kì, ta luôn có \(\overrightarrow {AM} = \frac{{AM}}{{AB}}.\overrightarrow {AB} \)
c) Điểm M thuộc tia đối của tia AB khi và chỉ khi tồn tại số \(t \le 0\) để \(\overrightarrow {AM} = t.\overrightarrow {AB} \)
Phương pháp giải:
\(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \;\left( {\overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 } \right)\) cùng phương khi và chỉ khi tồn tại số k để \(\overrightarrow a = k.\overrightarrow b \)
Nếu \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng thì \(k = \frac{{|\overrightarrow a |}}{{|\overrightarrow b |}}\)
Nếu \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) ngược hướng thì \(k = - \frac{{|\overrightarrow a |}}{{|\overrightarrow b |}}\)
Lời giải chi tiết:
a) Điểm M thuộc đường thẳng d khi và chỉ khi hai vecto \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng phương (cùng giá d)
Khi và chỉ khi tồn tại số t để \(\overrightarrow {AM} = t.\overrightarrow {AB} \).
Vậy khẳng định a) đúng.
b) Với điểm M bất kì, ta luôn có \(\overrightarrow {AM} = \frac{{AM}}{{AB}}.\overrightarrow {AB} \)
Sai vì \(\overrightarrow {AM} = \frac{{AM}}{{AB}}.\overrightarrow {AB} \) khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng hướng.
c) Điểm M thuộc tia đối của tia AB, tức là A nằm giữa M và B.
Khi và chỉ khi hai vecto \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow {AB} \) ngược hướng khi và chỉ khi tồn tại số \(t < 0\) để \(\overrightarrow {AM} = t.\overrightarrow {AB} \)
Vậy khẳng định c) sai.
Cho vecto \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a \). Hãy xác định điểm C sao cho \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow a \)
a) Tìm mối quan hệ giữa \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow a + \overrightarrow a \)
b) Vecto \(\overrightarrow a + \overrightarrow a \) có mối quan hệ như thế nào về hướng và độ dài đối với vecto \(\overrightarrow a \)
Phương pháp giải:
Hai vecto bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
Lời giải chi tiết:
Xác định điểm C:
Trên tia AB lấy điểm C sao cho BC = a và B nằm giữa A, C.
a) Vì \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a = \overrightarrow {BC} \) nên A, B, C thẳng hàng và B là trung điểm của AC.
Vậy \(\overrightarrow a + \overrightarrow a \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng hướng, \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow a } \right| = 2.\left| {\overrightarrow {AB} } \right|\)
b) Ta có: \(\overrightarrow a + \overrightarrow a \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng hướng, \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow a } \right| = 2.\left| {\overrightarrow {AB} } \right|\)
Mà \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a \) nên: \(\overrightarrow a + \overrightarrow a \) và \(\overrightarrow a \) cùng hướng, \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow a } \right| = 2.\left| {\overrightarrow a } \right|\).
\(1\;\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow a \) có bằng nhau hay không?
Phương pháp giải:
Hai vecto bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
Lời giải chi tiết:
Ta có: Vecto \(1\;\overrightarrow a \) cùng hướng với vecto \(\overrightarrow a \) và \(\left| {1\;\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right|\).
Vậy hai vecto \(1\;\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow a \) bằng nhau.
Trên một trục số, gọi O, A, M, N tương ứng biểu thị các số \(0;\;1;\;\sqrt 2 ;\; - \sqrt 2 \). Hãy nêu mối quan hệ về hướng và độ dài của mỗi vecto \(\overrightarrow {OM} ,\;\overrightarrow {ON} \) với vecto \(\overrightarrow a = \overrightarrow {OA} \). Viết đẳng thức thể hiện mối quan hệ giữa hai vecto \(\overrightarrow {OM} \) và \(\overrightarrow {OA} \).
Phương pháp giải:
Vecto \(k\;\overrightarrow a \) (với \(k > 0,\;\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \)) là vecto cùng hướng với vecto \(\overrightarrow a \) và có độ đài bằng \(k\;\left| {\overrightarrow a } \right|\).
Lời giải chi tiết:
Dễ thấy:
Vecto \(\overrightarrow {OM} \) và \(\overrightarrow {OA} \) có cùng giá nên chúng cùng phương.
Mà vecto \(\overrightarrow {OM} \) và \(\overrightarrow {OA} \) cùng nằm trên tia OM nên chúng cùng chiều.
Vậy vecto \(\overrightarrow {OM} \) và \(\overrightarrow {OA} \) cùng hướng.
Ngoài ra, \(\left| {\overrightarrow {OM} } \right| = OM = \sqrt 2 \) và \(\left| {\overrightarrow {OA} } \right| = OA = 1\)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {OM} } \right| = \sqrt 2 .\left| {\overrightarrow {OA} } \right|\)
Ta kết luận \(\overrightarrow {OM} = \sqrt 2 .\overrightarrow {OA} \).
Dễ thấy:
Vecto \(\overrightarrow {ON} \) và \(\overrightarrow {OA} \) có cùng giá nên chúng cùng phương.
Mà vecto \(\overrightarrow {ON} \) và \(\overrightarrow {OA} \) thuộc hai tia đối nhau nên chúng ngược chiều.
Vậy vecto \(\overrightarrow {ON} \) và \(\overrightarrow {OA} \) ngược hướng.
Ngoài ra, \(\left| {\overrightarrow {ON} } \right| = ON = \sqrt 2 \) và \(\left| {\overrightarrow {OA} } \right| = OA = 1\)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {ON} } \right| = \sqrt 2 .\left| {\overrightarrow {OA} } \right|\)
Ta kết luận \(\overrightarrow {ON} = -\sqrt 2 .\overrightarrow {OA} \).
\( - \;\overrightarrow a \) và \( - 1\;\overrightarrow a \) có mối quan hệ gì?
Phương pháp giải:
Vecto \(k\;\overrightarrow a \) (với \(k < 0,\;\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \)) là vecto ngược hướng với vecto \(\overrightarrow a \) và có độ đài bằng \(\left| k \right|\;\left| {\overrightarrow a } \right|\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
Vecto \( - \;\overrightarrow a \) là vecto đối của vecto \(\overrightarrow a \)
\( \Rightarrow - \;\overrightarrow a \) ngược hướng với vecto \(\overrightarrow a \) và \(\left| { - \;\overrightarrow a \;} \right| = \left| {\;\overrightarrow a \;} \right|\)
Lại có:
Vecto \( - 1\;\overrightarrow a \) là vecto ngược hướng với vecto \(\overrightarrow a \) và có độ đài bằng \(\left| { - 1} \right|\;\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right|\).
\( \Rightarrow - \;\overrightarrow a \) và \( - 1\;\overrightarrow a \) cùng hướng và có độ dài bằng nhau (bằng vecto\(\;\overrightarrow a \)).
Hay \( - \;\overrightarrow a = - 1\;\overrightarrow a \)
Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B. Những khẳng định nào sau đây là đúng?
a) Điểm M thuộc đường thẳng d khi và chỉ khi tồn tại số t để \(\overrightarrow {AM} = t.\overrightarrow {AB} \)
b) Với điểm M bất kì, ta luôn có \(\overrightarrow {AM} = \frac{{AM}}{{AB}}.\overrightarrow {AB} \)
c) Điểm M thuộc tia đối của tia AB khi và chỉ khi tồn tại số \(t \le 0\) để \(\overrightarrow {AM} = t.\overrightarrow {AB} \)
Phương pháp giải:
\(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \;\left( {\overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 } \right)\) cùng phương khi và chỉ khi tồn tại số k để \(\overrightarrow a = k.\overrightarrow b \)
Nếu \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng thì \(k = \frac{{|\overrightarrow a |}}{{|\overrightarrow b |}}\)
Nếu \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) ngược hướng thì \(k = - \frac{{|\overrightarrow a |}}{{|\overrightarrow b |}}\)
Lời giải chi tiết:
a) Điểm M thuộc đường thẳng d khi và chỉ khi hai vecto \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng phương (cùng giá d)
Khi và chỉ khi tồn tại số t để \(\overrightarrow {AM} = t.\overrightarrow {AB} \).
Vậy khẳng định a) đúng.
b) Với điểm M bất kì, ta luôn có \(\overrightarrow {AM} = \frac{{AM}}{{AB}}.\overrightarrow {AB} \)
Sai vì \(\overrightarrow {AM} = \frac{{AM}}{{AB}}.\overrightarrow {AB} \) khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng hướng.
c) Điểm M thuộc tia đối của tia AB, tức là A nằm giữa M và B.
Khi và chỉ khi hai vecto \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow {AB} \) ngược hướng khi và chỉ khi tồn tại số \(t < 0\) để \(\overrightarrow {AM} = t.\overrightarrow {AB} \)
Vậy khẳng định c) sai.
Mục 1 trang 55, 56 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Đây là nền tảng quan trọng cho các kiến thức toán học bậc cao hơn. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng giải bài tập trong mục này là vô cùng cần thiết.
Để giải tốt các bài tập trong mục này, học sinh cần:
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định số phần tử của một tập hợp cho trước. Để làm được điều này, cần liệt kê đầy đủ các phần tử của tập hợp và đếm số lượng phần tử.
Ví dụ: Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5}. Số phần tử của tập hợp A là 5.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định xem một tập hợp có phải là tập hợp con của một tập hợp khác hay không. Để làm được điều này, cần kiểm tra xem tất cả các phần tử của tập hợp con có thuộc tập hợp lớn hơn hay không.
Ví dụ: Cho tập hợp A = {1, 2} và tập hợp B = {1, 2, 3}. Tập hợp A là tập hợp con của tập hợp B.
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán hợp, giao, hiệu, phần bù trên các tập hợp cho trước. Để làm được điều này, cần áp dụng đúng các quy tắc và công thức liên quan đến các phép toán này.
Ví dụ: Cho tập hợp A = {1, 2, 3} và tập hợp B = {2, 3, 4}.
Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức về tập hợp để giải quyết các bài toán thực tế. Để làm được điều này, cần phân tích bài toán, xác định các tập hợp liên quan và áp dụng các phép toán phù hợp.
Khi giải bài tập về tập hợp, cần lưu ý:
Giải mục 1 trang 55, 56 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức đòi hỏi sự hiểu biết vững chắc về các khái niệm và kỹ năng liên quan đến tập hợp. Bằng cách nắm vững các kiến thức và phương pháp giải bài tập đã trình bày, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập trong mục này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
