Chủ đề 5: Tỉ lệ nghịch

1. Định nghĩa tỉ lệ nghịch:

Hai đại lượng tỉ lệ nghịch là hai đại lượng mà tích của chúng không đổi. Nếu gọi x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có công thức: x * y = k (k là một hằng số khác 0).

Hằng số k được gọi là hệ số tỉ lệ. Ví dụ, quãng đường đi được và thời gian đi với vận tốc không đổi là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

2. Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch:

• Khi một đại lượng tăng lên n lần thì đại lượng còn lại giảm xuống n lần.
• Đồ thị biểu diễn hai đại lượng tỉ lệ nghịch là một đường cong hypebol.

3. Bài tập minh họa:

Bài 1: Hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau. Khi x = 2 thì y = 5. Hãy tìm y khi x = 4.

Giải:

Vì x và y tỉ lệ nghịch, ta có x * y = k. Thay x = 2 và y = 5 vào, ta được: 2 * 5 = k => k = 10.

Vậy x * y = 10. Khi x = 4, ta có: 4 * y = 10 => y = 10/4 = 2.5.

Bài 2: Một đội công nhân có 15 người làm một công việc trong 8 giờ. Hỏi nếu có 10 người làm công việc đó thì mất bao lâu?

Giải:

Gọi số người là x và thời gian làm việc là y. Số người và thời gian làm việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Ta có x * y = k. Thay x = 15 và y = 8 vào, ta được: 15 * 8 = k => k = 120.

Vậy x * y = 120. Khi x = 10, ta có: 10 * y = 120 => y = 120/10 = 12.

Vậy nếu có 10 người làm công việc đó thì mất 12 giờ.

4. Ứng dụng của tỉ lệ nghịch trong thực tế:

Tỉ lệ nghịch xuất hiện rất nhiều trong các bài toán thực tế, ví dụ:

• Vận tốc và thời gian khi quãng đường không đổi.
• Số lượng công nhân và thời gian hoàn thành công việc (với năng suất làm việc như nhau).
• Diện tích và chiều dài khi chu vi không đổi.

5. Mở rộng:

Để hiểu sâu hơn về tỉ lệ nghịch, bạn có thể tìm hiểu thêm về hàm số tỉ lệ nghịch và cách vẽ đồ thị hàm số này. Ngoài ra, việc giải nhiều bài tập khác nhau sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán về tỉ lệ nghịch.

6. Luyện tập thêm:

1. Tìm k và y trong các trường hợp sau: a) x và y tỉ lệ nghịch, x = 3, y = -2. Tìm y khi x = 6. b) x và y tỉ lệ nghịch, x = -1, y = 4. Tìm x khi y = -2.
2. Một người đi xe máy với vận tốc 40km/h hết 3 giờ để đi từ A đến B. Hỏi nếu người đó đi với vận tốc 50km/h thì hết bao lâu để đi từ A đến B?
3. Hai vòi nước chảy vào một bể. Vòi thứ nhất chảy trong 6 giờ thì đầy bể. Vòi thứ hai chảy trong 4 giờ thì đầy bể. Hỏi nếu cả hai vòi cùng chảy thì sau bao lâu đầy bể?

7. Kết luận:

Chủ đề về tỉ lệ nghịch là một phần quan trọng trong chương trình Toán 7. Việc nắm vững kiến thức về tỉ lệ nghịch sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán thực tế và là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Chúc bạn học tập tốt!