Đề thi giữa kì 2 Toán 9 Cánh diều - Đề số 1

a) Số học sinh tham gia khảo sát là 40.

b) Số học sinh có nhóm máu A là ít nhất.

c) Tần số tương đối của nhóm máu AB là 30%.

d) Biểu đồ tần số tương đối về nhóm máu của các học sinh trong lớp như sau:

a) \(AHCK\) là tứ giác nội tiếp.

b) \(\widehat {EAO} + \widehat {HCK} = 90^\circ \).

c) \(\widehat {KAC} = \widehat {EDC}\).

d) \(AH.AB = A{C^2}\).

Dựa vào đặc điểm của các loại biểu đồ đã học.

Biểu đồ trong hình là biểu đồ cột kép.

Đáp án C

Quan sát bảng tần số để xác định tần số xuất hiện của mặt ba chấm.

Tần số xuất hiện của mặt ba chấm là 9.

Đáp án D

Xác định tần số tương đối của số học sinh được vào vòng trong.

Từ đó tính số học sinh được vào vòng trong: \({f_i} = \frac{{{m_i}}}{n}.100\% \).

Điều kiện để học sinh được vào vòng trong là phải từ 17 điểm trở lên nên số thí sinh đó thuộc nhóm [17; 19).

Ta có: \({f_5} = \frac{{{m_5}}}{n}.100\% \)

hay \(18\% = \frac{{{m_5}}}{{100}}.100\% \)

Từ đó suy ra \({m_5} = 18\).

Đáp án D

Tính số kết quả có thể xảy ra.

Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố.

Xác suất của biến cố bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi.

Gọi 4 giáo viên nam lần lượt là: 1, 2, 3, 4

2 giáo viên nữ lần lượt là: a, b.

Các cách chọn ra 2 giáo viên bất kì là: (1;2), (1;3), (1;4), (1;a), (1;b), (2;3), (2;4), (2;a), (2;b), (3;4), (3;a), (3;b), (4;a), (4;b), (a;b).

Có 15 kết quả có thể xảy ra.

Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “2 giáo viên đi coi thi đều là nam” là: (1;2), (1;3), (1;4), (2;3), (2;4), (3;4).

Vậy xác suất của biến cố đó là: \(\frac{6}{{15}} = \frac{2}{5}\).

Đáp án C

Dựa vào khái niệm đường tròn nội tiếp tam giác:

Theo khái niệm, đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của tam giác nên đáp án C đúng.

Đáp án C

Ta tính \(\widehat {BAD}\) thông qua số đo cung BD: Số đo góc nội tiếp bằng một nửa số đo cung nhỏ đó.

Sử dụng định lí tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp bằng \(180^\circ \) để tính \(\widehat {BCD}\).

Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên \(\widehat {BAD}\) chắn cung BD.

Mà \(\widehat {BAD} < 90^\circ \) nên \(\widehat {BAD} = \) \(\frac{1}{2}\)sđ$\overset\frown{BD}$\( = \frac{1}{2}.140^\circ = 70^\circ \) (góc nội tiếp chắn cung BD).

Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên \(\widehat {BAD} + \widehat {BCD} = 180^\circ \), suy ra \(\widehat {BCD} = 180^\circ - \widehat {BAD} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \)

Đáp án B

a) Số học sinh tham gia khảo sát là 40.

b) Số học sinh có nhóm máu A là ít nhất.

c) Tần số tương đối của nhóm máu AB là 30%.

d) Biểu đồ tần số tương đối về nhóm máu của các học sinh trong lớp như sau:

a) Số học sinh tham gia khảo sát bằng tổng tần số của các nhóm máu.

b) So sánh tần số các nhóm máu.

c) Tần số tương đối của giá trị bằng tần số của giá trị với tổng tần số.

d) Tính tần số tương đối và vẽ biểu đồ tần số tương đối về nhóm máu của các học sinh trong lớp.

a) Đúng

Số học sinh tham gia khảo sát là:

12 + 8 + 4 + 16 = 40.

b) Sai

Quan sát bảng tần số, ta thấy tần số của nhóm máu AB nhỏ nhất nên số học sinh có nhóm máu AB là ít nhất.

c) Sai

Tần số tương đối của nhóm máu AB là:

\(\frac{4}{{40}}.100\% = 10\% \).

d) Đúng

Từ bảng tần số, ta có bảng tần số tương đối như sau:

Biểu đồ tần số tương đối về nhóm máu của các học sinh trong lớp là:

Đáp án ĐSSĐ

a) \(AHCK\) là tứ giác nội tiếp.

b) \(\widehat {EAO} + \widehat {HCK} = 90^\circ \).

c) \(\widehat {KAC} = \widehat {EDC}\).

d) \(AH.AB = A{C^2}\).

a) Chứng minh bốn điểm A, H, C, K thuộc cùng một đường tròn nên AHCK là tứ giác nội tiếp.

b) Dựa vào định lí tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp.

c) Dựa vào kiến thức về góc nội tiếp: Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

d) Sử dụng kiến thức về góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

Chứng minh $\Delta AHC\backsim \Delta ACB\left( g.g \right)$ suy ra tỉ số cạnh bằng nhau.

a) Đúng

Xét tam giác ACK vuông tại K (\(CK \bot AE\) tại K) nên K thuộc đường tròn đường kính AC.

Xét tam giác ACH vuông tại H (\(CD \bot AB\) tại H) nên H thuộc đường tròn đường kính AC.

Do đó bốn điểm A, H, C, K thuộc đường tròn đường kính AC hay tứ giác AHCK là tứ giác nội tiếp.

b) Sai

Vì tứ giác \(AHCK\) là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat {EAO} + \widehat {HCK} = 180^\circ \) (tính chất tứ giác nội tiếp) nên b sai.

c) Đúng

Ta có: \(\widehat {EAC} = \widehat {EDC}\) (hai góc nội tiếp chắn cung EC) hay \(\widehat {KAC} = \widehat {EDC}\).

d) Đúng

Xét đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB\) có \(\widehat {ACB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra \(\Delta ACB\) vuông tại C.

Xét \(\Delta AHC\) và \(\Delta ACB\) có:

\(\widehat A\) chung

\(\widehat {AHC} = \widehat {ACB}\left( { = 90^\circ } \right)\)

Suy ra $\Delta AHC\backsim \Delta ACB\left( g.g \right)$

Do đó \(\frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{AC}}{{AB}}\) nên \(AH.AB = A{C^2}\)

Đáp án ĐSĐĐ

Xác định tần số của cỡ giày số 39 và tổng các tần số.

Tần số tương đối của giá trị bằng tỉ số phần trăm giữa tần số của giá trị với tổng tần số.

Quan sát bảng trên ta thấy cỡ giày 39 có số lần xuất hiện là 154.

Tổng các tần số là 969.

Khi đó tần số tương đối của cỡ giày số 39 là: \(\frac{{154}}{{969}}.100\% \approx 15,9\% \)

Đáp án: 15,9

Từ biểu đồ tần số ghép nhóm, xác định tần số của nhóm [460;640).

Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [460;640) bằng tỉ số phần trăm giữa tần số của nhóm [460;640) với cỡ mẫu.

Quan sát biểu đồ, tần số của nhóm [460;640) là 6.

Cỡ mẫu là 37.

Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [460;640) là: \(\frac{6}{{37}}.100\% \approx 16\% \)

Đáp án: 16

Liệt kê các kết quả có thể của không gian mẫu.

Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng sau:

Như vậy không gian mẫu có 4 phần tử.

Đáp án: 4

Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông cân có bán kính bằng một nửa cạnh huyền của tam giác vuông cân.

Tam giác ABC vuông cân tại A nên \(AB = AC = 5\sqrt 2 cm\).

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC, ta có:

\(BC = \sqrt {{{\left( {5\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {5\sqrt 2 } \right)}^2}} = 10\left( {cm} \right)\).

Vì tam giác ABC vuông tại A nên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có đường kính là cạnh huyền BC.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: \(10:2 = 5\left( {cm} \right)\)

Đáp án: 5

Quan sát biểu đồ xác định nhóm có độ dài cột lớn nhất.

Xác định tần số tương đối của nhóm đó và tính tần số của nhóm: Tần số = số ngày . tần số tương đối của nhóm.

Nhóm có tần số ghép nhóm lớn nhất là nhóm [5;6) với tần số tương đối là 40%.

Tháng 9 có 30 ngày nên tần số của nhóm [5;6) là: \(30.40\% = 12\)

Liệt kê các kết quả có thể, các kết quả thuận lợi cho biến cố.

Biến cố thuận lợi để khi gieo hai con xúc xắc có tổng số chấm trên hai mặt con xúc xắc nhỏ hơn hoặc bằng 5 có 10 khả năng xảy ra là:

1 – 1; 1 – 2; 1 – 3; 1 – 4; 2 – 1; 2 – 2; 2 – 3; 3 – 1; 3 – 2; 4 – 1

Nam gieo hai con xúc xắc một cách ngẫu nhiên nên không gian mẫu trong trò chơi này có 36 phần tử.

Vì có 10 khả năng tổng số chấm trên hai mặt con xúc xắc nhỏ hơn hoặc bằng 5, nên số kết quả thuận lợi cho biến cố tổng số chấm trên hai mặt ít nhất bằng 6 là: \(36 - 10 = 26\).

Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt ít nhất bằng 6 là: \(\frac{{26}}{{36}}.100\% \approx 72\% \).

Tính khoảng cách giữa hai vị trí A và B chính là tìm cạnh của tam giác đều ABC khi biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác đó và bán kính bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}a\).

Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là O. Vì tam giác ABC đều nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}AB\), hay \(OA = \frac{{\sqrt 3 }}{3}AB\).

Suy ra \(AB = OA:\frac{{\sqrt 3 }}{3} = 6:\frac{{\sqrt 3 }}{3} = 6\sqrt 3 \) (dm)

Vậy khoảng cách A và B là \(6\sqrt 3 \) dm.