Đề thi giữa kì 2 Toán 9 Cánh diều - Đề số 3

a) Số học sinh lớp 9A là 40 học sinh.

b) Bảng tần số của biểu đồ tần số trên là:

c) Tần số tương đối của trò Nhảy bao bố là 15%.

d) Biểu đồ hình quạt biểu diễn tần số tương đối của trò chơi các bạn lớp 9A đề xuất là:

a) \(\widehat {ABD} = \widehat {ACD}\).

b) Đường tròn \(\left( O \right)\) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

c) Nếu \(\widehat {ABC} = 80^\circ \) thì \(\widehat {ADC} = 100^\circ \).

d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD bằng \(\frac{{BD}}{2}\).

Để tính tỉ số phần trăm sản lượng muối tháng 2 năm 2020 với cùng kì năm 2021, ta lấy (sản lượng muối tháng 2 năm 2020 . 100) : sản lượng muối tháng 2 năm 2021 (%).

Tỉ số phần trăm sản lượng muối tháng 2 năm 2020 với cùng kì năm 2021 là:

\(\frac{{588.100}}{{452}}\% \approx 130,1\% \).

Đáp án D

Lập bảng tần số, xác định các giá trị khác nhau và tần số xuất hiện của các giá trị.

Ta có bảng tần số:

Có 7 giá trị khác nhau.

Đáp án C

Tính tổng tần số tương đối của lượng xe ô tô tiêu thụ dưới 5 lít xăng cho 100km.

Tần số tương đối của số lượng xe ô tô tiêu thụ dưới 5 lít xăng cho 100km là:

15% + 24% = 39%.

Đáp án B

Liệt kế các số có thể tạo thành.

Không gian mẫu của phép thử là:

\(\Omega = \left\{ {50;57;70;75} \right\}\)

Vậy không gian mẫu có \(4\) phần tử.

Đáp án C

Sử dụng tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp bằng \(180^\circ \).

Tứ giác BEGH nội tiếp đường tròn (I) nên ta có:

\(\widehat G + \widehat B = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat G = 180^\circ - \widehat B = 180^\circ - 116^\circ = 64^\circ \)

Đáp án B

Từ tam giác cân OAC, tính góc OAC.

Tính góc nội tiếp BAC = \(\frac{1}{2}\) góc ở tâm chắn cung đó.

Ta tính được số đo góc BAO.

Vì tam giác AOC cân nên \(\widehat {OAC} = \widehat {OCA} = 40^\circ \)

Vì tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) nên \(\widehat {BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC. Mà \(\widehat {BOC}\) là góc ở tâm chắn cung BC nên \(\widehat {BAC} = \frac{1}{2}\widehat {BOC} = \frac{1}{2}.120^\circ = 60^\circ \).

Mà \(\widehat {BAO} + \widehat {OAC} = \widehat {BAC}\) nên ta có:

\(\widehat {BAO} = \widehat {BAC} - \widehat {OAC} = 60^\circ - 40^\circ = 20^\circ \).

Đáp án C

a) Số học sinh lớp 9A là 40 học sinh.

b) Bảng tần số của biểu đồ tần số trên là:

c) Tần số tương đối của trò Nhảy bao bố là 15%.

d) Biểu đồ hình quạt biểu diễn tần số tương đối của trò chơi các bạn lớp 9A đề xuất là:

a) Tính tổng số học sinh cả lớp dựa vào tần số các giá trị.

b) Quan sát biểu đồ tần số để xác định tần số của các giá trị và lập bảng tần số.

c) Tần số tương đối của giá trị bằng tần số của giá trị với tổng tần số.

d) Tính tần số tương đối của các giá trị để vẽ biểu đồ tần số tương đối.

a) Đúng

Lớp 9A có số học sinh là:

5 + 12 + 6 + 8 + 9 = 40 (học sinh)

Vậy a) đúng.

b) Sai

Quan sát biểu đồ, ta lập được bảng tần số:

Vậy b) sai.

c) Sai

Tần số tương đối của trò Nhảy bao bố là: \(\frac{{12}}{{40}}.100\% = 30\% \).

Vậy c) sai.

d) Đúng

Tần số tương đối của trò chơi Cướp cờ; Nhảy bao bố; Đua thuyền cạn; Kéo co; Bịt mắt bắt dê lần lượt là:

\({f_1} = \frac{{5.100}}{{40}}\% = 12,5\% \); \({f_2} = \frac{{12.100}}{{40}} = 30\% \); \({f_3} = \frac{{6.100}}{{40}}\% = 15\% \); \({f_4} = \frac{{8.100}}{{40}}\% = 20\% \); \({f_5} = \frac{{9.100}}{{40}}\% = 22,5\% \).

Ta có bảng tần số tương đối là:

Vậy biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn tần số tương đối của trò chơi các bạn lớp 9A đề xuất là:

Đáp án: ĐSSĐ

a) \(\widehat {ABD} = \widehat {ACD}\).

b) Đường tròn \(\left( O \right)\) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

c) Nếu \(\widehat {ABC} = 80^\circ \) thì \(\widehat {ADC} = 100^\circ \).

d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD bằng \(\frac{{BD}}{2}\).

a) Sử dụng hai góc nội tiếp chắn cùng một cung thì bằng nhau.

b) Đường tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác là đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

c) Dựa vào tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp bằng \(180^\circ \).

d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông bằng một nửa cạnh huyền.

a) Đúng

Vì \(\widehat {ABD}\) và \(\widehat {ACD}\) là hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD nên \(\widehat {ABD} = \widehat {ACD}\).

b) Sai

Đường tròn \(\left( O \right)\) đi qua ba đỉnh của tam giác ABC nên là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

c) Đúng

Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên \(\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = 180^\circ \).

Suy ra \(\widehat {ADC} = 180^\circ - \widehat {ABC} = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \).

d) Đúng

Xét tam giác ABD nội tiếp đường tròn (O) (vì ABCD là tứ giác nội tiếp) có \(\widehat A = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên tam giác ABD vuông tại A.

Do đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD bằng \(\frac{{BD}}{2}\), hay bán kính đường tròn (O) bằng \(\frac{{BD}}{2}\).

Đường tròn \(\left( O \right)\) đi qua ba đỉnh của tam giác ACD nên là đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD.

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD bằng \(\frac{{BD}}{2}\).

Đáp án: ĐSĐĐ

Liệt kê các kết quả có thể của phép thử.

Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng:

Mỗi ô là một kết quả có thể. Không gian mẫu là tập hợp gồm 4.4 16 = (phần tử)

Đáp án: 16

Từ biểu đồ tranh, tính tổng số ti vi bán được từ năm 2018 đến năm 2022 và số ti vi bán được trong năm 2022.

Tần số tương đối của số ti vi bán được trong năm 2022 bằng tỉ số phần trăm giữa số ti vi bán được năm 2022 với tổng số ti vi bán được.

Từ biểu đồ tranh, ta thấy số ti vi bán được của các năm 2018; 2019; 2020; 2021; 2022 lần lượt là: 500; 600; 250; 300; 350.

Tổng số ti vi bán được từ năm 2018 đến 2022 là: 500 + 600 + 250 + 300 + 350 = 2000 (chiếc)

Tần số tương đối của số ti vi bán được trong năm 2022 là: \(\frac{{350}}{{2000}}.100\% = 17,5\% \)

Đáp án: 17,5

Xác định tần số tương đối của các bạn nữ cao từ 160cm trở lên.

Tính số bạn nữ được tham gia bằng tổng số bạn nữ nhân với tần số tương đối các bạn nữ cao từ 160cm trở lên.

Tần số tương đối của số bạn nữ có chiều cao từ 160cm là:

25 + 15 = 40(%)

Số bạn được tham gia đội tuyển là:

20.40% = 8 (bạn).

Vậy có 8 bạn được tham gia đội tuyển.

Đáp án: 8

Chứng minh tam giác BCO, BAO đều nên tính được số đo góc BOC, BOA.

Ta tính được số đo góc AOC, từ đó suy ra số đo góc ADC (liên hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp cùng một cung).

Kết hợp với tính chất hai góc đối của tứ giác nội tiếp, ta có số đo góc ABC.

Xét tam giác BCO có: BC = CO = BO = R nên tam giác BCO đều, do đó \(\widehat {BOC} = 60^\circ \).

Xét tam giác BAO có: BA = AO = BO = R nên tam giác BAO đều, do đó \(\widehat {BAC} = 60^\circ \).

\(\widehat {AOC} = \widehat {AOB} + \widehat {BOC} = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ \)

Mà \(\widehat {AOC}\) là góc ở tâm chắn cung AC, \(\widehat {ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC nên \(\widehat {ADC} = \frac{1}{2}\widehat {AOC} = \frac{1}{2}.120^\circ = 60^\circ \)

Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên \(\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {ABC} = 180^\circ - \widehat {ADC} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \)

Đáp án: 120

Xác định các tần số của mỗi nhóm để lập bảng.

Các nhóm \(\left[ {70;80} \right),\,\,\left[ {80;90} \right),\,\,\left[ {90;100} \right),\,\,\left[ {100;110} \right),\,\,\left[ {110;120} \right)\) có tần số lần lượt là: \(n{}_1\, = \,3\) , \(n{}_2\, = \,6\), \({n_3}\, = \,12\), \({n_4}\, = \,5\), \(n{}_5\, = \,4\).

Ta được bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm sau:

a) Xác định các kết quả có thể.

b) Xác định các kết quả thuận lợi cho biến cố.

Tính xác suất của biến cố bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố với số kết quả có thể.

a) Các cách chọn có thể có là: đỏ \(1\) và vàng, đỏ \(2\) và vàng, đỏ \(3\) và vàng, đỏ \(1\) và đỏ \(2\), đỏ \(2\) và đỏ \(3\), đỏ \(1\) và đỏ \(3\). 

b) Có \(3\) kết quả thuận lợi cho biến cố R là: đỏ \(1\) và vàng, đỏ \(2\) và vàng, đỏ \(3\) và vàng.

Vậy \(P\left( R \right) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).

Có tất cả \(4\) kết quả thuận lợi cho biến cố \(T\).

Vậy \(P\left( T \right) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\) .

Tính độ dài cạnh khung gỗ chính là tính cạnh của tam giác đều ngoại tiếp đường tròn.

Từ công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}a\), ta tính cạnh a theo bán kính đường tròn nội tiếp.

Vì khung ảnh hình tròn tiếp xúc với các cạnh của tam giác đều nên ta có đường tròn nội tiếp tam giác đều.

Vì bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều là \(R = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\) với a là độ dài cạnh tam giác đều nên ta có:

\(\begin{array}{l}40 = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\\a\sqrt 3 = 240\\a = \frac{{240}}{{\sqrt 3 }} \approx 138,6\left( {cm} \right)\end{array}\)

Vậy độ dài cạnh khung gỗ khoảng 138,6cm.