Đề thi giữa kì 2 Toán 9 Cánh diều - Đề số 2

a) Bảng tần số biểu thị mẫu dữ liệu trong biểu đồ cột là:

b) Tổng số học sinh lớp 9A tham gia làm bài kiểm tra môn toán là 48.

c) Tần số tương đối của số học sinh đạt 8 điểm là 10%.

d) Số học sinh đạt điểm giỏi (điểm 8; 9; 10) bằng 50% số học sinh đạt điểm trung bình và khá (điểm 5; 6; 7).

a) DFCE là tứ giác nội tiếp.

b) Số đo của \(\widehat {ABD} = \widehat {ECF}\).

c) Gọi I là trung điểm của EC thì EC vuông góc OI.

d) \(BD.BE = BF.BC\).

Dựa vào khái niệm các loại bảng đã học.

Bảng trên là bảng tần số.

Đáp án A

Dựa vào quy tắc đổi % sang độ.

Chuyển đổi số liệu của mỗi đối tượng thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) về số đo cung tương ứng với đối tượng thống kê đó (tính theo độ) dựa theo nguyên tắc sau: \(x\% \) tương ứng với \(x\% .360^\circ \).

Đáp án D

Tính tần số tương đối của số cây có chiều cao từ 30 cm trở lên.

Tính số cây dựa vào công thức tính tỉ số phần trăm a% của một số m bằng a%.m.

Tần số tương đối của số cây cao từ 30cm trở lên bằng: \(45\% + 15\% = 60\% \)

Số cây có chiều cao từ 30 cm trở lên là: 60%.40 = 24.

Đáp án C

Số chính phương là số bình phương của một số nguyên.

Xác định các số chính phương có 2 chữ số.

Có 6 số chính phương có hai chữ số, đó là: 16; 25; 36; 49; 64; 81.

Vậy kích thước không gian mẫu là 6.

Đáp án D

Quan sát hình vẽ để xác định các tứ giác nội tiếp.

Hình trên có 3 tứ giác nội tiếp, đó là: ABCD, ABCE, ACDE.

Đáp án C

Giao điểm của ba đường phân giác của tam giác chính là tâm đường tròn nội tiếp tam giác và GH, GI, GK chính là giao của đường tròn với ba cạnh của tam giác.

Vì G là giao điểm ba đường phân giác của tam giác nên G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.

GH, GI, GK lần lượt vuông góc với AB, AC, BC tại H, I, K nên GH = GI = GK = bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Đáp án B

a) Bảng tần số biểu thị mẫu dữ liệu trong biểu đồ cột là:

b) Tổng số học sinh lớp 9A tham gia làm bài kiểm tra môn toán là 48.

c) Tần số tương đối của số học sinh đạt 8 điểm là 10%.

d) Số học sinh đạt điểm giỏi (điểm 8; 9; 10) bằng 50% số học sinh đạt điểm trung bình và khá (điểm 5; 6; 7).

a) Quan sát biểu đồ tần số để xác định tần số của các giá trị và lập bảng tần số.

b) Tổng số học sinh tham gia làm bài kiểm tra bằng tổng tần số của các điểm.

c) Tần số tương đối của giá trị bằng tần số của giá trị với tổng tần số.

d) Xác định số học sinh đạt điểm giỏi, điểm trung bình và khá.

Tính tỉ số phần trăm giữa số học sinh đạt điểm giỏi với số học sinh đạt điểm trung bình và khá.

a) Đúng

Bảng tần số biểu thị mẫu dữ liệu trong biểu đồ cột là:

Vậy a) đúng.

b) Sai

Tổng số các tần số trong bảng là:

\(2 + 3 + 8 + 12 + 10 + 5 + 4 + 6 = 50\) (học sinh)

Vậy b) sai.

c) Đúng

Tần số tương đối của số học sinh đạt điểm 8 là: \(\frac{5}{{50}}.100\% = 10\% \).

Vậy c) đúng.

d) Đúng

Tổng số học sinh đạt điểm giỏi (điểm 8; 9; 10) là: \(5 + 4 + 6 = 15\) (học sinh)

Tổng số HS đạt điểm trung bình và khá (điểm 5; 6; 7) là: \(8 + 12 + 10 = 30\) (học sinh)

Vậy số học sinh đạt điểm giỏi (điểm 8; 9; 10) bằng:

\(\frac{{15}}{{30}} = 50\% \) số học sinh đạt điểm trung bình và khá (điểm 5; 6; 7).

Vậy d) đúng.

Đáp án ĐSĐĐ

a) DFCE là tứ giác nội tiếp.

b) Số đo của \(\widehat {ABD} = \widehat {ECF}\).

c) Gọi I là trung điểm của EC thì EC vuông góc OI.

d) \(BD.BE = BF.BC\).

a) Chứng minh tam giác DEC và tam giác EFC cùng nội tiếp một đường tròn nên DFCE là tứ giác nội tiếp.

b) Xác định cung chắn hai góc trên để kiểm tra.

c) Dựa vào tính chất đường trung trực của đoạn thẳng để kiểm tra.

d) Dựa vào 2 tam giác đồng dạng tam giác \(BDC\) và tam giác \(BFE\) suy tỉ số và dựa tính chất tỉ lệ thức.

a) Đúng

Xét tam giác DEC có \(\widehat {CDE} = 90^\circ \) nên nội tiếp đường tròn đường kính EC.

Xét tam giác EFC có \(\widehat {EFC} = 90^\circ \) nên nội tiếp đường tròn đường kính EC.

Do đó 4 điểm D, F, C, E cùng thuộc đường tròn đường kính EC hay DFCE là tứ giác nội tiếp.

b) Sai

Ta có: \(\widehat {ABD}\) hay \(\widehat {ABE}\) chắn cung AE, \(\widehat {ECF}\) hay \(\widehat {ECB}\) chắn cung BE.

Mà cung BE và cung AE không bằng nhau nên \(\widehat {ABD} \ne \widehat {ECF}\).

c) Đúng

Vì E, C thuộc đường tròn (O) nên OE = OC hay O cách đều hai điểm E, C.

Vì I là trung điểm của EC nên IE = IC hay I cách đều hai điểm E, C.

Suy ra OI là đường trung trực của EC nên \(EC \bot OI\).

d) Đúng

Xét tam giác BDC và tam giác BFE có:

\(\widehat {BDC} = \widehat {BFE}\left( { = 90^\circ } \right)\)

\(\widehat B\) chung

Suy ra $\Delta BDC\backsim \Delta BFE\left( g.g \right)$

Do đó \(\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{{BF}}{{BE}}\) nên \(BD.BE = BF.BC\).

Đáp án: ĐSĐĐ

Tần số tương đối của một giá trị bằng tỉ số phần trăm giữa tần số của giá trị đó với tổng tần số.

Tần số tương đối của mức độ ★★★★★ là: \(\frac{{312}}{{500}}.100\% = 62,4\% \).

Đáp án: 62,4

Tính tổng các tần số, xác định tần số của nhóm [30;40).

Xác định tần số tương đối bằng tỉ số phần trăm của tần số nhóm với tổng các tần số.

Cộng các tần số ghép nhóm ta được tổng tần số là: \(N = 5 + 6 + 6 + 4 + 3 + 6 = 30\).

Quan sát bảng trên ta thấy nhóm [30;40) có tần số là 5, tổng tần số là 30.

Vì vậy tần số tương đối của nhóm này là: \(\frac{{5.100}}{{30}}\% \approx 17\% \)

Đáp án: 17

Xác định số phần tử của không gian mẫu của phép thử, số kết quả thuận lợi cho biến cố.

Xác suất của biến cố bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố với số phần tử của không gian mẫu.

Không gian mẫu của phép thử là:

\(\begin{array}{l}\Omega = \{ (1;1),(1;2),(1;3),(1;4),(1;5),(1;6),\\(2;1),(2;2),(2;3),(2;4),(2;5),(2;6),\\(3;1),(3;2),(3;3),(3;4),(3;5),(3;6),\\(4;1),(4;2),(4;3),(4;4),(4;5),(4;6),\\(5;1),(5;2),(5;3),(5;4),(5;5),(5;6),\\(6;1),(6;2),(6;3),(6;4),(6;5),(6;6)\} \end{array}\)

Số phần tử không gian mẫu \(n(\Omega ) = 36\).

Có 15 kết quả thuận lợi cho biến cố trên là:

\(\begin{array}{l}A = {\rm{\{ }}\left( {1;6} \right),\left( {6;1} \right),\left( {6;2} \right),\left( {2;6} \right),\left( {6;3} \right),\left( {3;6} \right),\left( {6;4} \right),\left( {4;6} \right),\\\left( {6;5} \right),\left( {5;6} \right),\left( {6;6} \right),\left( {2;3} \right),\left( {3;2} \right),\left( {3;4} \right),\left( {4;3} \right){\rm{\} }}\end{array}\)

Vậy xác suất của biến cố trên là: \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{15}}{{36}} \approx 0.42\).

Đáp án: 0,42

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông để tính BC.

Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có bán kính bằng một nửa cạnh huyền của tam giác vuông.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC, ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {5^2} + {7^2} = 74\)

Suy ra \(BC = \sqrt {74} \) (cm).

Đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Vì tam giác ABC vuông tại A nên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có đường kính là cạnh huyền BC.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: \(\frac{{\sqrt {74} }}{2} \approx 4,3\) (cm).

Đáp án: 4,3

Xác định nhóm có tần số lớn nhất và tính tần số tương đối của nhóm đó.

Nhóm có tần số lớn nhất là nhóm \(\left[ {600\,;\,750} \right)\) với tần số \(40\).

Tần số tương đối của nhóm có tần số lớn nhất là \(\frac{{40.100}}{{150}}\% \approx 26,7\% \).

Xác định không gian mẫu, các kết quả thuận lợi cho biến cố.

Tính xác suất của biến cố bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố và số phần tử của không gian mẫu.

Không gian mẫu là \(\Omega = \left\{ {44;45;46;54;55;56;64;65;66} \right\}\), suy ra \(n\left( \Omega \right) = 9\)

Có \(6\) kết quả thuận lợi của biến cố “Số được viết có hai chữ số khác nhau” là\(\left\{ {45;46;54;56;64;65} \right\}.\) Vậy \(P = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\).

Tính khoảng cách giữa hai vị trí A và B chính là tìm cạnh của tam giác đều ABC khi biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác đó và bán kính bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}a\).

Vì O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC.

Gọi a (m) là độ dài cạnh của tam giác đều ABC (a > 0)

Ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là 60m nên \(R = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\), suy ra \(60 = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

Do đó\(\begin{array}{l}a\sqrt 3 = 60.3 = 180\\a = 180:\sqrt 3 \approx 104\left( {TM} \right)\end{array}\)

Vậy khoảng cách từ A đến B khoảng 104 m.