Bài 1. Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất

Bài 1. Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 1 trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc giới thiệu khái niệm biến cố giao và quy tắc nhân xác suất. Đây là những kiến thức cơ bản nhưng vô cùng quan trọng để hiểu và giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất trong chương trình học.

1. Biến cố giao

Biến cố giao của hai biến cố A và B, ký hiệu là A ∩ B, là biến cố mà cả A và B đều xảy ra. Nói cách khác, kết quả của biến cố giao phải đồng thời thỏa mãn điều kiện của cả hai biến cố A và B.

• Ví dụ: Nếu A là biến cố “tung đồng xu được mặt ngửa” và B là biến cố “tung đồng xu được mặt sấp”, thì A ∩ B là biến cố không thể xảy ra (tức là biến cố rỗng).

2. Quy tắc nhân xác suất

Quy tắc nhân xác suất cho phép chúng ta tính xác suất của biến cố giao của hai biến cố. Công thức tổng quát như sau:

P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A)

Trong đó:

• P(A ∩ B) là xác suất của biến cố giao A ∩ B.
• P(A) là xác suất của biến cố A.
• P(B|A) là xác suất có điều kiện của biến cố B khi biến cố A đã xảy ra.

3. Các dạng bài tập thường gặp

Trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo, các bài tập liên quan đến biến cố giao và quy tắc nhân xác suất thường có các dạng sau:

1. Tính xác suất của biến cố giao: Đề bài sẽ yêu cầu tính P(A ∩ B) dựa trên các thông tin đã cho về P(A), P(B) và P(B|A).
2. Xác định các biến cố độc lập: Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra của A không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của B, tức là P(B|A) = P(B).
3. Giải các bài toán thực tế: Các bài toán này thường liên quan đến việc ứng dụng quy tắc nhân xác suất để giải quyết các tình huống trong đời sống.

4. Ví dụ minh họa

Bài toán: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.

Giải:

Gọi A là biến cố “quả bóng thứ nhất lấy được màu đỏ” và B là biến cố “quả bóng thứ hai lấy được màu đỏ”.

Ta có:

• P(A) = 5/8 (vì có 5 quả bóng đỏ trong tổng số 8 quả bóng).
• P(B|A) = 4/7 (vì sau khi lấy 1 quả bóng đỏ, còn lại 4 quả bóng đỏ trong tổng số 7 quả bóng).

Vậy, P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) = (5/8) * (4/7) = 20/56 = 5/14.

5. Lời khuyên khi học bài

• Nắm vững định nghĩa và các tính chất của biến cố giao.
• Hiểu rõ công thức quy tắc nhân xác suất và cách áp dụng.
• Luyện tập nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
• Sử dụng sơ đồ Venn để minh họa các biến cố và biến cố giao.

6. Kết luận

Bài 1. Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng trong bài học này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán về xác suất một cách hiệu quả và tự tin hơn. Chúc các em học tốt!