Giải bài 5 trang 96 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 5 trang 96 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan

Bài 5 trang 96 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn, và các ứng dụng khác của đạo hàm trong toán học.

Nội dung chi tiết bài 5 trang 96

Bài 5 bao gồm một số câu hỏi và bài tập yêu cầu học sinh:

• Tính đạo hàm của các hàm số cho trước.
• Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số.
• Vận dụng các quy tắc đạo hàm để giải các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết từng phần của bài 5

Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1

Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của lũy thừa:

f'(x) = (x^3)' + (2x^2)' - (5x)' + (1)'

f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 + 0

f'(x) = 3x^2 + 4x - 5

Câu b: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1) / (x - 1)

Để tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1) / (x - 1), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của thương:

g'(x) = [(x^2 + 1)'(x - 1) - (x^2 + 1)(x - 1)'] / (x - 1)^2

g'(x) = [2x(x - 1) - (x^2 + 1)(1)] / (x - 1)^2

g'(x) = (2x^2 - 2x - x^2 - 1) / (x - 1)^2

g'(x) = (x^2 - 2x - 1) / (x - 1)^2

Câu c: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số h(x) = x^4 - 3x^2 + 2

Đầu tiên, ta tìm đạo hàm cấp nhất của h(x):

h'(x) = (x^4)' - 3(x^2)' + (2)'

h'(x) = 4x^3 - 6x + 0

h'(x) = 4x^3 - 6x

Tiếp theo, ta tìm đạo hàm cấp hai của h(x):

h''(x) = (4x^3)' - (6x)'

h''(x) = 12x^2 - 6

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

• Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản: đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, đạo hàm của hàm hợp.
• Chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
• Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.
• Tìm cực trị của hàm số trong kinh tế và tài chính.
• Xác định tốc độ thay đổi của các đại lượng trong các lĩnh vực khác nhau.

Kết luận

Bài 5 trang 96 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.