Bài 1. Đường Thẳng Và Mặt Phằng Trong Không Gian

Bài 1. Đường thẳng và mặt phằng trong không gian - SBT Toán 11 Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 1. Đường thẳng và mặt phằng trong không gian - SBT Toán 11 Cánh diều Tập 1. Bài học này thuộc chương IV: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, tập trung vào các kiến thức cơ bản và quan trọng về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.

loigiai.com.vn cung cấp đáp án, giải thích chi tiết từng bước để giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề một cách hiệu quả.

Bài 1. Đường thẳng và mặt phằng trong không gian - SBT Toán 11 Cánh diều: Giải chi tiết

Bài 1 trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều chương IV tập trung vào việc củng cố kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải quyết các bài tập trong bài này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:

Đường thẳng trong không gian: Cách xác định, biểu diễn và các tính chất của đường thẳng.
Mặt phẳng trong không gian: Cách xác định, biểu diễn và các tính chất của mặt phẳng.
Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng: Đường thẳng song song với mặt phẳng, đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đường thẳng cắt mặt phẳng.
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Các dạng bài tập thường gặp

Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng: Đây là dạng bài tập cơ bản nhất, yêu cầu học sinh phải phân tích các yếu tố liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng để đưa ra kết luận chính xác.
Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng: Dạng bài tập này yêu cầu học sinh phải giải hệ phương trình để tìm tọa độ giao điểm.
Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Dạng bài tập này yêu cầu học sinh phải sử dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Chứng minh các mối quan hệ song song: Yêu cầu học sinh chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng hoặc hai mặt phẳng song song với nhau.

Giải bài tập minh họa

Ví dụ 1: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).

Giải: Thay phương trình tham số của đường thẳng d vào phương trình mặt phẳng (P), ta được:

2(1 + t) - (2 - t) + (3 + 2t) - 5 = 0

2 + 2t - 2 + t + 3 + 2t - 5 = 0

5t - 2 = 0

t = 2/5

Vì phương trình có nghiệm duy nhất, nên đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại điểm có tọa độ:

x = 1 + 2/5 = 7/5

y = 2 - 2/5 = 8/5

z = 3 + 2(2/5) = 19/5

Ví dụ 2: Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(3; 4; 5). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

Giải: Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tọa độ của M là:

M((1+3)/2; (2+4)/2; (3+5)/2) = M(2; 3; 4)

Vector pháp tuyến của mặt phẳng trung trực là vector AB: AB = (3-1; 4-2; 5-3) = (2; 2; 2). Ta có thể chọn vector pháp tuyến là n = (1; 1; 1).

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

1(x - 2) + 1(y - 3) + 1(z - 4) = 0

x + y + z - 9 = 0

Lời khuyên khi học bài

Nắm vững các định nghĩa, định lý và công thức liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
Luyện tập thường xuyên các bài tập để rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
Sử dụng hình vẽ để minh họa và hiểu rõ hơn về các khái niệm và bài toán.
Tham khảo các tài liệu tham khảo và lời giải chi tiết để học hỏi kinh nghiệm.

loigiai.com.vn hy vọng rằng với những giải thích chi tiết và bài tập minh họa trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1. Đường thẳng và mặt phằng trong không gian - SBT Toán 11 Cánh diều và đạt kết quả tốt trong học tập.