Giải bài 3 trang 94 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 3 trang 94 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 3 trang 94 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin, để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng vẽ đồ thị là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.

Nội dung chi tiết bài 3 trang 94

Bài 3 yêu cầu học sinh vẽ đồ thị hàm số y = cos(x) và y = cos(x + π/2) trên cùng một hệ trục tọa độ. Sau đó, dựa vào đồ thị để so sánh tính chất của hai hàm số này.

Hướng dẫn giải bài 3 trang 94

1. Vẽ đồ thị hàm số y = cos(x):
   • Xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị: (0, 1), (π, -1), (2π, 1), (-π, -1),...
   • Vẽ đường cong đi qua các điểm này, đảm bảo tính đối xứng qua trục Oy.
2. Vẽ đồ thị hàm số y = cos(x + π/2):
   • Sử dụng phép biến đổi đồ thị: Đồ thị hàm số y = cos(x + π/2) là đồ thị hàm số y = cos(x) dịch chuyển sang trái π/2 đơn vị.
   • Xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị mới: (-π/2, 0), (0, -1), (π/2, 0),...
   • Vẽ đường cong đi qua các điểm này.
3. So sánh tính chất của hai hàm số:
   • Tập xác định: Cả hai hàm số đều có tập xác định là R.
   • Tập giá trị: Cả hai hàm số đều có tập giá trị là [-1, 1].
   • Tính tuần hoàn: Cả hai hàm số đều có chu kỳ là 2π.
   • Tính chẵn lẻ: Hàm số y = cos(x) là hàm chẵn, hàm số y = cos(x + π/2) là hàm lẻ.

Ví dụ minh họa

Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ cụ thể:

Giả sử chúng ta muốn vẽ đồ thị hàm số y = cos(x) trên đoạn [-2π, 2π]. Chúng ta có thể xác định các điểm đặc biệt sau:

• x = -2π: y = cos(-2π) = 1
• x = -π: y = cos(-π) = -1
• x = 0: y = cos(0) = 1
• x = π: y = cos(π) = -1
• x = 2π: y = cos(2π) = 1

Sau đó, chúng ta nối các điểm này bằng một đường cong mượt mà để có được đồ thị hàm số y = cos(x) trên đoạn [-2π, 2π].

Lưu ý quan trọng

• Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi vẽ đồ thị để đảm bảo tính chính xác.
• Sử dụng công cụ vẽ đồ thị trực tuyến để kiểm tra và so sánh với kết quả tự vẽ.
• Nắm vững các phép biến đổi đồ thị để giải quyết các bài tập tương tự một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:

• Vẽ đồ thị hàm số y = sin(x) và y = sin(x + π/2).
• Vẽ đồ thị hàm số y = cos(2x) và y = sin(2x).
• Tìm các điểm cực trị của hàm số y = cos(x).

Kết luận

Bài 3 trang 94 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về đồ thị hàm số lượng giác. Bằng cách nắm vững kiến thức nền tảng, kỹ năng vẽ đồ thị và thực hành giải các bài tập tương tự, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số lượng giác.