Giải bài 1 trang 94 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 1 trang 94 sách bài tập Toán 11 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 1 trang 94 sách bài tập Toán 11 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot), tính chất của chúng, và các công thức lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung chi tiết bài 1 trang 94

Bài 1 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:

• Xác định tập xác định của hàm số lượng giác.
• Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác.
• Xét tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác.
• Vẽ đồ thị của hàm số lượng giác.
• Giải các phương trình lượng giác cơ bản.

Lời giải chi tiết từng phần của bài 1

Câu a: Xác định tập xác định của hàm số y = sin(2x)

Hàm số y = sin(2x) xác định khi và chỉ khi biểu thức bên trong hàm sin xác định. Vì hàm sin xác định với mọi giá trị thực của x, nên 2x cũng xác định với mọi giá trị thực của x. Do đó, tập xác định của hàm số y = sin(2x) là D = ℝ.

Câu b: Tìm tập giá trị của hàm số y = cos(x + π/3)

Hàm số y = cos(x + π/3) là một hàm cosin với biên độ bằng 1 và pha ban đầu là π/3. Tập giá trị của hàm cosin là [-1, 1]. Do đó, tập giá trị của hàm số y = cos(x + π/3) là [-1, 1].

Câu c: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y = tan(x) + x

Để xét tính chẵn, lẻ của hàm số y = tan(x) + x, ta cần kiểm tra:

• y(-x) = y(x) (hàm chẵn)
• y(-x) = -y(x) (hàm lẻ)

Ta có: y(-x) = tan(-x) + (-x) = -tan(x) - x. Vì y(-x) ≠ y(x) và y(-x) ≠ -y(x), nên hàm số y = tan(x) + x không chẵn cũng không lẻ.

Các lưu ý khi giải bài tập hàm số lượng giác

Khi giải các bài tập về hàm số lượng giác, học sinh cần lưu ý những điều sau:

• Nắm vững định nghĩa và tính chất của các hàm số lượng giác.
• Sử dụng thành thạo các công thức lượng giác cơ bản.
• Chú ý đến điều kiện xác định của hàm số.
• Vận dụng linh hoạt các phương pháp giải toán.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Ứng dụng của hàm số lượng giác trong thực tế

Hàm số lượng giác có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Trong vật lý: mô tả các hiện tượng dao động, sóng.
• Trong kỹ thuật: tính toán các góc, khoảng cách, độ cao.
• Trong hàng hải: xác định vị trí, hướng đi của tàu thuyền.
• Trong âm nhạc: phân tích âm thanh, tạo ra các hiệu ứng âm thanh.

Tổng kết

Bài 1 trang 94 sách bài tập Toán 11 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.